指数函数的概念、图象和性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数y＝eq\r(2x－1)的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)C[由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.]2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()ABCDB[该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．]3．已知y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，y2＝3x，y3＝10－x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为()ABCDA[法一：y2＝3x与y4＝10x在R上单调递增；y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x与y3＝10－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))x在R上单调递减，在第一象限内作直线x＝1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选A.法二：y2＝3x与y4＝10x在R上单调递增，且y4＝10x的图象上升得快，y1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x与y2＝3x的图象关于y轴对称，y3＝10－x与y4＝10x的图象关于y轴对称，所以选A.]4．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|x|－1的值域是()A．[1，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．(－1,0]D[将函数转化为分段函数，则y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－1，x≥0，,3x－1，x<0，))图象如图所示，所以函数的值域为(－1,0]．]5．函数f(x)＝eq\f(x,|x|)·2x的图象大致形状是()ABCDB[由函数f(x)＝eq\f(x,|x|)·2x＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,－2x，x<0，))可得函数在(0，＋∞)上是增函数，且此时函数值大于1；在(－∞，0)上是减函数，且此时函数值大于－1且小于零．结合所给的选项，只有B满足条件．故选B.]二、填空题6．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．(3,4)[因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)．]7．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,－2－x，x>0，))则函数f(x)的值域是________．(－1,0)∪(0,1)[由x<0，得0<2x<1；∵x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0.∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．]8．若函数y＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，那么a，b的取值范围分别为________．(1，＋∞)，(－∞，0][当0<a<1时，函数y＝ax为R上的减函数，则无论y＝ax如何平移，图象均过第二象限，因而不符合题意；当a>1时，根据题意得，函数y＝ax的图象需要向下平移，且平移量不小于1个单位长度，即b－1≤－1，解得b≤0.综上所述，a>1，b≤0.]三、解答题9．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝2－1；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2x2－2.[解](1)要使y＝2－1有意义，需x≠0，则2>0且2≠1，故2－1>－1且2－1≠0，故函数y＝2－1的定义域为{x|x≠0}，函数的值域为(－1,0)∪(0，＋∞)．(2)函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2x2－2的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2x2－2≤9，所以函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2x2－2的值域为(0,9]．10．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，其中a>0，且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥