对数函数的图象和性质[A级基础巩固]1．函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)与y＝logbx互为反函数，则a与b的关系是()A．ab＝1B．a＋b＝1C．a＝bD．a－b＝1解析：选A由函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))eq\s\up12(x)与y＝logbx互为反函数得eq\f(1,a)＝b，化简得ab＝1，故选A.2．(多选)函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选BCD作出函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的大致图象如图所示，则函数f(x)的图象过第二、三、四象限．3．函数f(x)＝eq\f(x,|x|)logax(0<a<1)的图象大致为()解析：选B在logax中x>0，∴y＝eq\f(x,|x|)logax＝logax(0<a<1)，故选B.4．已知a＝log23，b＝log2e，c＝ln2，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b解析：选Aa＝log23>b＝log2e>log22＝1，c＝ln2<lne＝1，∴a，b，c的大小关系为a>b>c.5．已知a＞1，b＜－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D∵a＞1，∴函数y＝logax的图象如图所示，函数y＝loga(x－b)(b＜－1)的图象就是把函数y＝logax的图象向左平移|b|(|b|＞1)个单位长度，如图．由图可知函数y＝loga(x－b)的图象不经过第四象限．6．比较大小：(1)log22________log2eq\r(3)；(2)log8π________logπ8.解析：(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且2>eq\r(3)，所以log22>log2eq\r(3).(2)因为函数y＝log8x为增函数，且π<8，所以log8π<log88＝1.同理1＝logππ<logπ8，所以log8π<logπ8.答案：(1)>(2)<7．若函数y＝loga(x＋b)＋c(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b，c的值分别为________．解析：∵函数的图象恒过定点(3，2)，∴将(3，2)代入y＝loga(x＋b)＋c，得2＝loga(3＋b)＋c.又当a＞0，且a≠1时，loga1＝0恒成立，∴c＝2，3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2.答案：－2，28．不等式logeq\s\do9(\f(1,3))(5＋x)＜logeq\s\do9(\f(1,3))(1－x)的解集为__________．解析：因为函数y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x在(0，＋∞)上是减函数，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5＋x＞0，1－x＞0，5＋x＞1－x，))解得－2＜x＜1.答案：(－2，1)9．比较下列各组数的大小：(1)log0.13与log0.1π；(2)log45与log65；(3)loga(a＋2)与loga(a＋3)(a>0且a≠1)．解：(1)∵函数y＝log0.1x是减函数，π>3，∴log0.13>log0.1π.(2)∵函数y＝log4x和y＝log6x都是增函数，∴log45>log44＝1，log65<log66＝1.∴log45>log65.(3)∵a＋2<a＋3，故①当a>1时，loga(a＋2)<loga(a＋3)；②当0<a<1时，loga(a＋2)>loga(a＋3)．10．已知f(x)＝|log3x|.(1)画出这个函数的图象；(2)当0<a<2时f(a)>f(2)，利用函数图象求出a的取值范围．解：(1)图象如图：(2)令f(a)＝f(2)，即|log3a|＝|log32|，解得a＝eq\f(1,2)或a＝2.从图象可知，当0<a<eq\f(1,2)时，满足f(a)>f(2)，所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).[B级综合运用]11．已知a，b均为不等于1的正数，且满足lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是()解析：选B法一：∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1.∵g(x)＝－logbx的定义域是(0，＋∞)，∴排