课时跟踪检测(二十六)平面向量的基本定理及坐标表示第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·辽宁高考)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))2．已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C．－3D．03．(2014·江苏五市联考)已知向量a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8，\f(1,2)x))，b＝(x，1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值为()A．4B．8C．0D．24.eq\a\vs4\al(创新题)若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)5.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()A．＝＋B．＝－C．＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)D．＝eq\f(5,3)＋6．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.7．(2014·九江模拟)P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．8．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．9．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：(1)|a＋3b|；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？10．已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．第Ⅱ组：重点选做题1．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若＝x＋(1－x)·，则x的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))2．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，点P(x，y)在y＝sinx的图像上运动．Q是函数y＝f(x)图像上的点，且满足＝m⊗＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________．答案第Ⅰ组：全员必做题1．选A＝(3，－4)，则与其同方向的单位向量e＝eq\f(,||)＝eq\f(1,5)(3，－4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5))).2．选D∵＝2，∴＝eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)(－)，∴＝eq\f(2,3)－eq\f(2,3)AC，又＝r＋s，∴r＝eq\f(2,3)，s＝－eq\f(2,3)，∴r＋s＝0.故选D.3．选Aa－2b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8－2x，\f(1,2)x－2))，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，由已知(a－2b)∥(2a＋b)