第6讲平面向量的基本定理及坐标表示自主梳理1．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．2．夹角（1）已知两个非零向量a和b，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的________．(2)向量夹角θ的范围是________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝____.(3)如果向量a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作________．3．把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．4．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对______叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．5．平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________.（2）已知A（），B（），则eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．6．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是________________________．7．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为________________________________．(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则△P1P2P3的重心P的坐标为_______________．探究点一平面向量基本定理的应用变式迁移1（2011·厦门模拟）如图，平面内有三个向量eq\o(OA,\s\up6(→))、eq\o(OB,\s\up6(→))、eq\o(OC,\s\up6(→))，其中eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角为120°，eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))的夹角为30°，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3)，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________．解析如右图，eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(OE,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))在△OCD中，∠COD＝30°，∠OCD＝∠COB＝90°，可求|eq\o(OD,\s\up6(→))|＝4，同理可求|eq\o(OE,\s\up6(→))|＝2，∴λ＝4，μ＝2，λ＋μ＝6.探究点二平面向量的坐标运算例2已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），且eq\o(CM,\s\up6(→))＝3eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))，试求点M，N和eq\o(MN,\s\up6(→))的坐标．解∵A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，∴eq\o(CA,\s\up6(→))＝(1,8)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(6,3)．∴eq\o(CM,\s\up6(→))＝3eq\o(CA,\s\up6(→))＝(3,24)，eq\o(CN,\s\up6(→))＝2eq\o(CB,\s\up6(→))＝(