导数的概念及其运算学习内容学习指导即时感悟学习目标：1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义.3、能根据导数的定义求函数的导数。学习重点：导数的概念和几何意义，求函数的导数。学习难点：理解导数的几何意义，能求简单函数的导数回顾﹒预习1.函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为____________，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为________.2.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义:称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率___________＝____________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝______________.(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)上在点__________处的____________.相应地，切线方程_____________.3.函数f(x)的导函数:称函数f′(x)＝__________________为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′.4.基本初等函数的导数公式①②③;④;⑤;⑥⑦;⑧⑨.⑩。6.两个函数的和、差、积、商的求导法则(，=，=（v0）。前提自测1一质点运动方程为，则质点在t=4时的瞬时速度为2.设为可导函数，且，等于（）A.5B.10C.-10D.-53.设y=－tanx，则y′=（）A．B．C．D．－4.若则等于（）A.B.C.D.5.设（）A.B.C.D.ln2记住公式自主﹒合作﹒探究专题引入：例1、求下列函数的导数：(1)(2)f(x)＝eq\f(1,\r(x))(3)y＝ex·lnx；(4)y＝x2sinx；(5)y＝eq\f(lnx,x)；(6)y＝xex；变式1：f′(x)是函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为________.变式2、曲线在处的导数是，则等于（）B．C．D．求下列函数的导数：(1)y＝x－sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)；(2)y＝－sineq\f(x,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2cos2\f(x,4)))；例3、求下列函数的导数：(1)(2)(3)例4、已知曲线方程为（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求斜率为4的曲线的切线方程.当堂达标1、设在处可导，且则=（）A.1B.0C.3D.2、设y＝x2·ex，则y′等于()A．x2ex＋2xB．2xexC．(2x＋x2)exD．(x＋x2)·ex3、已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于()A.e2B.eC.eq\f(ln2,2)D.ln24、一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq\f(1,3)t3－eq\f(3,2)t2＋2t，那么速度为零的时刻是()A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末拓展﹒延伸1、在曲线上的切线的倾斜角为的点是（）A．B．C．D．2、已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于3x－y＝0，则点P的坐标为________.3、已知曲线y＝eq\f(1,4)x2－3lnx的一条切线的斜率为－eq\f(1,2)，则切点的横坐标为()A.－3B.2C.－3或2D.eq\f(1,2)4、曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.－9B.－3C.9D.155、若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为