第10节1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数y=C（C为常数）,y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x的导数.4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导函数，能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的复合函数）的导数.x1-x02、瞬时变化率当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称A为在x=x0处的瞬时变化率。limlim4、导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线斜率,即k=,相应地,切线方程为：.(1)C′=(C为常数)；(2)(xn)′=(n∈Q);(3)(sinx)′=;(4)(cosx)′=;(5)(lnx)′=;(6)(logax)′=(a＞0，a≠1);(7)(ex)′=;(8)(ax)′=(a＞0，a≠1).6、导数的运算法则(1)［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x);(2)［f(x)·g(x)］′=;(3)［f(x)g(x)］′=(g(x)≠0).7、复合函数f[g(x)]的导数复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数与中间变量对自变量的导数的乘积，即：设y=f(u),u=g(x)，则y′=f′(u)·g′(x).题型一导数的概念在导数定义中，增量Δx的形式多种多样，但不论Δx选择哪种形式，Δy也必须选择相对应的形式.利用函数f(x)在x=a处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式.练习求下列函数的导数:(3)y=x(x+1)(x+2);(4)y=；(5)y=.题型三导数的几何意义(1)因为y′=x2,所以在点P(2,4)处的切线的斜率k=y′|x=2=4.所以曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设曲线y=x3+与过点P（2，4）的切线相切于点A(x0,x03+)，则切线的斜率k=y′|x=x0=x02.所以切线方程为y-(x03+)=x02(x-x0),即y=x02·x-x03+.因为点P（2，4）在切线上，所以4=2x02-x03+,即x03-3x02+4=0，所以x03+x02-4x02+4=0,所以x02(x0+1)-4(x0+1)(x0-1)=0,所以(x0+1)(x0-2)2=0，解得x0=-1或x0=2.故所求的切线方程为x-y+2=0或4x-y-4=0.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异.过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；而在点P处的切线，必须以点P为切点.已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式.切线的有关说明：1°注意是求在点P处的切线，还是求过点P的切线.在点P处的切线以点P为切点，过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点.2°斜率k=f′(x)不存在时,曲线在该点处并不一定没有切线,要检验直线x=x0是否为该曲线的切线.3°直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明直线与曲线只有一个公共点.4°曲线未必在其切线的“同侧”，例如直线y=0是曲线y=x2在点（0，0）处的切线.(2009·湖北卷)设球的半径为时间t的函数R(t).若球的体积以均匀速度c增长,则球的表面积的增长速度与球的半径()因为V(t)=πR3(t)，所以V′(t)=4πR2(t)·R′(t)=c,所以R′(t)=.因为S（t)=4πR2(t)，所以S′(t)=8πR(t)·R′(t)=8πR(t)·=,故选D.