导数的概念与几何意义班级姓名一，定义：1．导数的概念：（1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0),比值就叫做函数y=f(x)在x0到x0+x之间的平均变化率；（2）当⊿x→0时，有极限，就说函数y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0处的导数（或变化率），记作；（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的导函数，记作＝＝。例若，则等于（）A．B．C．D．以上都不是分析：本题考查的是对导数定义的理解，根据导数定义直接求解即可解：由于，应选A练习：若2．求导数的方法步骤：（1）求函数的增量y；（2）求平均变化率；（3）求极限。例：已知曲线上一点，用斜率定义求：（1）点A的切线的斜率（2）点A处的切线方程分析：求曲线在A处的斜率，即求解：（1）=（2）切线方程为即3．函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为。过点P的切线方程为：y-y0=(x-x0).例：曲线在点处的切线方程是4．几种常见函数的导数：(C为常数)；()；；；；；；。5．导数的四则运算法则：；；；例：1，函数的导数2y=导数6．复合函数的导数：设函数t=(x)在点x处有导数t′x=′(x)，函数y=f(t)在点x的对应点t处有导数y′t=f′(t)，则复合函数y=f((x))在点x处也有导数，且或f′x((x))=f′(t)′(x).练习：1．若函数在区间内可导，且则的值为（）A．B．C．D．2设函数在点处可导，试求下列各极限的值．1．；2．3．若，则等于（）A．－1B．－2C．－1D．4，求下列函数的导数：1．；2．；3．．5，求曲线的斜率等于4的切线方程．6，求过曲线上点且与过这点的切线垂直的直线方程．7，设，则等于（）A．B．C．0D．以上都不是8．若,则=9．求函数在处的导数；10，求下列函数的导数：（1）y=x2sinx；（2）y=；(3)y=(1+cos2x)2；（4）y=sinx3+sin3x.11，曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12，设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式。链接高考：1，曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2，已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．1B．2C．3D．43，是的导函数，则的值是