十八函数的概念基础全面练(15分钟·30分)1.下列说法错误的是()A．函数值域中的每一个值都有定义域中的至少一个值与它对应B．函数的定义域是无限集，则值域也是无限集C．定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素【解析】选B.根据函数的概念可判断A，C，D是正确的．对于B，如函数y＝1，值域是{1}，是有限集．2．若对应关系f为“求绝对值”是定义在集合A上的一个函数，值域为B，若A＝{－1，0，1}，则A∩B＝()A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}【解析】选B.由题意知A＝{－1，0，1}，对应关系f为“求绝对值”，则B＝{0，1}，所以A∩B＝{0，1}．3．(2021·天津高一检测)函数f(x)＝eq\f(\r(x－1),x－2)的定义域为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))【解析】选D.f(x)＝eq\f(\r(x－1),x－2)的定义域满足：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,x－2≠0))，解得x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞)).4．(2021·南阳高一检测)函数y＝f(x)的图像与直线x＝a的交点个数为()A．0B．1C．0或1D．无数个【解析】选C.若函数y＝f(x)在x＝a处无意义，则函数y＝f(x)的图像与直线x＝a的交点个数为0；若函数y＝f(x)在x＝a处有意义，则函数y＝f(x)的图像与直线x＝a的交点个数为1.5.如图所示，用长为1的铁丝做一个下部为矩形、上部为半圆形的框架，若半圆的半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数解析式，并写出它的定义域．【解析】AB＝2x，的长为πx，于是AD＝eq\f(1－2x－πx,2)，所以y＝2x·eq\f(1－2x－πx,2)＋eq\f(πx2,2)，即y＝－eq\f(π＋4,2)x2＋x.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x>0，,\f(1－2x－πx,2)>0，))得0<x<eq\f(1,π＋2)，所以此函数的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,π＋2))).【补偿训练】(1)已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，求函数f(x－5)的定义域；【解析】由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4，10].(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0，3]，求函数f(x)的定义域；【解析】由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1，2].(3)若f(x)的定义域为[－3，5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域．【解析】已知f(x)的定义域为[－3，5]，则φ(x)的定义域需满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3≤－x≤5，,－3≤x≤5，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－5≤x≤3，,－3≤x≤5，))解得－3≤x≤3.所以函数φ(x)的定义域为[－3，3].综合突破练(20分钟·40分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(多选题)下列对应关系，其中是定义在集合A上的函数的是()A．A＝{1，4，9}，B＝{－3，－2，－1，1，2，3}，f为“求平方根”B．A＝R，B＝R，f为“求倒数”C．A＝R，B＝R，f为“平方减2”D．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f为“求平方”【解析】选CD.对于A，不是函数，A中的元素在B中的对应元素不唯一；对于B，不是函数，A中的元素0在B中没有对应元素；对于C，符合函数概念，是函数；对于D符合函数概念，是函数．2．如表表示y是x的函数，则函数的值域是()xx<22≤x≤3x＞3y－101A.{y|－1≤y≤1}B．RC．{y|2≤y≤3}D．{－1，0，1}【解析】选D.函数值只有－1，0，1三个数值，故值域为{－1，0，1}.【补偿训练】下列函数的定义域不是R的是()