十二函数的单调性(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．(2021·郑州高一检测)已知函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\f(1－a,x＋1)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，＋∞))上单调递增，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，＋∞))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))【解析】选B.根据反比例型函数的单调性可知，要使函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\f(1－a,x＋1)在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，＋∞))上单调递增，只有1－a<0，即a>1，所以实数a的取值范围是(1，＋∞).2．如果函数f(x)＝2x2－4(1－a)x＋1在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，＋∞))上是增函数，则实数a的取值范围是()A．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－2))B．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，4))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，＋∞))D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，＋∞))【解析】选C.f(x)＝2x2－4(1－a)x＋1，对称轴为x＝1－a，图像开口向上，函数在(1－a，＋∞)上单调递增，又函数f(x)＝2x2－4(1－a)x＋1，在区间eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，＋∞))上是增函数，所以1－a≤3，所以a≥－2.3．已知函数f(x)的定义域为R，对任意的x1<x2，都有f(x1)－f(x2)<x1－x2，且f(3)＝4，则f(2x－1)>2x的解集为()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)【解析】选A.由题意，f(x1)－f(x2)<x1－x2⇒f(x1)－x1<f(x2)－x2⇒eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f（x1）－x1))－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f（x2）－x2))<0，因为x1，x2∈R且x1<x2，所以函数Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝f(x)－x是R上的增函数．Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3))＝f(3)－3＝1，因为f(2x－1)>2x⇒f(2x－1)－(2x－1)>1，所以Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－1))>Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3))，则2x－1>3，解得x>2.4．(多选题)若函数feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x＋a))的最小值为3，则实数a的值可能为()A．－1B．－4C．5D．8【解析】选BD.当－eq\f(a,2)≤－1，即a≥2时，有f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3x－a－1，x≤－\f(a,2)，,x＋a－1，－\f(a,2)<x<－1，,3x＋a＋1，x≥－1.))易得，当x＝－eq\f(a,2)时，f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝eq\f(a,2)－1＝3，可得a＝8.当－eq\f(a,2)>－1，即a<2时，有f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋a＋1，x>－\f(a,2)，,－x－a＋1，－1≤x≤－\f(a,2)，,－3x－a－1，x<－1.))易得，当x＝－eq\f(a,2)时，f(x)min＝feq\b\lc\(\