2008-2009学年度淄博市周村和平学校第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只需一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内）1、在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，则的值是（）A．B．C．D．42、在Rt△ABC中，∠C=90°,若AC=2BC，则tanA的值是（）A．B．2C．D．3、如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60゜的500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）．A．250ｍB．ｍC．ｍD．ｍ．4、如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则的长为（）A．4B．C．D．5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于Ｆ，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．6、二次函数的图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．7、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20098、二次函数的最小值是（）A．B．C．D．9、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（）A．0B．－1C．1D．210、已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（）A．－1B．1C．－3D．－411、已知二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y212、下列命题：①若，则；②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）．A．只需①②③B．只需①③④C．只需①④D．只需②③④．13、如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：①△≌△；②△∽△；③；④其中正确的是（）A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．14、下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）二、填空题：只需求填写最初结果1、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为m．2、若，则．3、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是cm．4、对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：）．请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．5、李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位先生分别指出这个函数的一个特征.甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式．6、用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012………根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，．7、如图所示，某河堤的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且，则河堤的高为米．三、解答题:解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．1、如图，山顶建有一座铁塔，塔高，某人在点处测得塔底的仰角为，塔顶的仰角为，求此人距的水平距离．（参考数据：，，，，，）2、我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示.，斜坡米，坡角，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚不动，从坡顶沿削进到处，问最少是多少米（结果保留根号）？3、如图，在平面直角坐标系中，点，AC=BC=2，两点在轴上，开口向下的抛物线经过点，且其顶点为，PC=2．（1）试确定此抛物线的解析式；（2）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）请说明ADE∽BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时，有最大