第17课时动力学模型之一——滑块滑板(题型研究课)1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为m＝1kg和Am＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩B擦因数均为μ＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1。某时刻A、12B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v＝3m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。0设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离。解析：(1)A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f、f和f，A和B相对于地面的加速度大小分别为a和a，木板相对于地123AB面的加速度大小为a。在B与木板达到共同速度前有1f＝μmg①11Af＝μmg②21Bf＝μ(m＋m＋m)g③32AB由牛顿第二定律得f＝ma④1AAf＝ma⑤2BBf－f－f＝ma⑥2131设在t时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v。由运动学公式有11v＝v－at⑦10B1v＝at⑧111联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v＝1m/s。⑨1(2)在t时间间隔内，B相对于地面移动的距离为11s＝vt－at2⑩B012B1设在B与木板达到共同速度v后，木板的加速度大小为a。对于B与木板组成的系统，12由牛顿第二定律有f＋f＝(m＋m)a⑪13B2由①②④⑤式知，a＝a；再由⑦⑧式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也AB为v，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大1小为v，设A的速度大小从v变到v所用的时间为t。则由运动学公式，对木板有v＝21222v－at⑫122对A有v＝－v＋at⑬21A2在t时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为21s＝vt－at2⑭112222在t＋t时间间隔内，A相对地面移动的距离为121s＝v(t＋t)－a(t＋t)2⑮A0122A12A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s＝s＋s＋s⑯0A1B联立以上各式，并代入数据得s＝1.9m。⑰0答案：(1)1m/s(2)1.9m2．(2015·全国卷Ⅰ)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求：(1)木板与地面间的动摩擦因数μ及小物块与木板间的动摩擦因数μ；12(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。解析：(1)规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a，小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律有1－μ(m＋M)g＝(m＋M)a①11由题图(b)可知，木板与墙壁碰撞前瞬间的速度v＝4m/s，由运动学公式有1v＝v＋at②10111s＝vt＋at2③001211式中，t＝1s，s＝4.5m是木板碰撞前的位移，v是小物块和木板开始运动时的速度。100联立①②③式和题给条件得μ＝0.1④1在木板与墙壁碰撞后，木板以－v的初速度向左做匀变速运动，小物块以v的初速度11向右做匀变速运动。设小物块的加速度为a，由牛顿第二定律有2－μmg＝ma⑤22v－v由题图(b)可得a＝21⑥2t－t21式中，t＝2s，v＝0，联立⑤⑥式和题给条件得22μ＝0.4。⑦2(2)设碰撞后木板的加速度为a，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v。由33牛顿第二定律及运动学公式得μmg＋μ(M＋m)g＝Ma⑧213v＝－v＋aΔt⑨313v＝v＋aΔt⑩312碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为－v＋vs＝13Δt⑪12v＋v小物块运动的位移为s＝13Δt⑫22小物块相对木板的位移为Δs＝s－s⑬21联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数值得Δs＝6.0m⑭因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m。(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a，4