大一中18-19学年上期高2020届半期考试试题学科：数学命题人:袁玲玲审题人钟燕一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A．150°B．120°C．60°D．30°1．已知过点和的直线与直线平行，则的值为2．已知直线和平面，若，则过点且平行于的直线（）A．只有一条，不在平面内B．只有一条，且在平面内C．有无数条，一定在平面内D．有无数条，不一定在平面内3．已知过点和的直线与直线平行，则的值为4．如图所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为A．20πB．24πC．28πD．32π5．已知直线过点，且与直线互相垂直，则直线的方程为（）A．B．C．D．6．已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（）A．B．－1C．2或1D．17．设是两条不同的直线,为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是A．B．C．D．8．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积为B．C．3D．9．如图所示，是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A．三点共线B．不共面C．不共面D．共面10．已知直线是圆的对称轴,过点作圆的一条切线,切点为,则＝A．2B．C．6D．11．若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是(）A．B．C．D．12．已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。13．已知直线与直线平行，则的值为__________．14．已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点．则圆的方程为___________15．若圆过坐标原点，则圆的半径为________．16．在三棱锥中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点分别是棱的中点，且，则_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（1）求过点且与两坐标轴上的截距之和为的直线方程；（2）求过点且与原点距离为的直线方程．18．（本小题满分12分）已知圆心在轴上的圆与轴交于两点，(1)求此圆的标准方程；(2)设为圆上任意一点，求到直线的距离的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为的正方形，,，其中分别是的中点，是上的一个动点．(1)当点落在什么位置时，，证明你的结论；(2)求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，，.（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积21．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面，,,且,为中点．[来源:Zxxk.Com]（1）证明：；（2）直线与平面所成角的正弦值.22.已知过点，且斜率为的直线与圆相交于两点.（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；参考答案1．A【解析】【分析】现求出直线的斜率，再根据斜率是倾斜角的正切值，计算倾斜角即可.【详解】设倾斜角为，因为直线的斜率为，所以，所以，故选A.2．B【解析】【分析】假设m是过点P且平行于l的直线，n也是过点P且平行于l的直线，则与平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案.【详解】假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，故过点且平行于的直线只有一条，又因为点P在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．3．D【解析】【分析】根据直线的斜率计算公式求出AB的斜率，求出直线斜率，由二者平行得，它们的斜率相等，解方程可得结果。【详解】因为直线的斜率等于，且过点和的直线与直线平行，所以,所以，解得，故选D．【点睛】在直线斜率存在的前提下，两条直线平行则二直线的斜率必相等。在根据位置关系求参数时，要注意二点：（1）必要时要讨论直线斜率不存在的情况；（2）验证所求结果是否会使二直线重合。.4．C【解析】【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【详解】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直