《理论力学》第八章作业参考答案习题8-3解：取为基点，则动齿轮的平面运动方程可写为：如图所示，根据各构件的几何关系，我们有（注：时，沿轴方向，即图中位置，故动齿轮转动的角度为与轴的夹角）由于两齿轮转过的弧长相等，所以。根据已知条件，曲柄转动的角加速度为，即对上式积分并根据初始条件，得：因此，动齿轮的平面运动方程为答：动齿轮的平面运动方程如上式所示。习题8-6解法一：解：运动分析：杆及杆作定轴转动，作平面运动。根据已知条件知，点的速度与杆垂直，点的速度与垂直。取点为基点，则点的速度：其中，与垂直，且，根据速度平行四边形（图a），我们有所以仍取点为基点，则点的速度：由于与在同一直线上，所以与垂直，且答：三角板的角速度约为；点的速度。解法二：解：运动分析：杆及杆作定轴转动，作平面运动。根据已知条件知，点的速度与杆垂直，点的速度与垂直。作杆及杆的延长线交于点，则点是的速度瞬心（如图b）。根据几何关系且点速度的大小所以，的角速度点的速度答：三角板的角速度约为；点的速度。习题8-8解：运动分析：杆及作定轴转动，、杆作平面运动。点的速度与杆垂直，点的速度与垂直，点的速度与垂直；滑块的速度沿水平方向，滑块的速度沿铅直方向。在图示位置时，由于∥，作瞬时平动，所以由于、，与交于点，所以点是杆的速度瞬心。因此，杆的角速度点既是杆上一点，也是上一点，点既是杆的速度瞬心，同时也是的转动中心，因此的角速度为：相应地，点的速度取点为基点，则点的速度：根据题意，速度沿方向，垂直于方向，，由速度合成定理，我们有答：杆的角速度，滑块的速度。（若用瞬心法，可按图中绿线所示找出速度瞬心G并根据三角形关系求出EG和FG）习题8-10解：运动分析：平衡杆、曲柄及齿轮作定轴转动，连杆与齿轮一起作平面运动。点的速度与杆垂直，点的速度与垂直。取点为基点，则点的速度：其中，与垂直，且，根据速度平行四边形（图a），我们有所以曲柄和连杆的角速度分别为两齿轮啮合点的速度与曲柄垂直且相等，取点为基点，齿轮（相应地齿轮）上啮合点的速度：由于也与曲柄垂直且与的方向相反，所以这样，齿轮的角速度答：曲柄的角速度为；齿轮的角速度。（若用瞬心法，可按图中绿线所示找出连杆AB与齿轮II一起作平面运动速度瞬心D并根据三角形关系求出AD、BD和CD如图b）习题8-16解：运动分析：杆绕点做作定轴转动，杆及轮子作平面运动。（1）图示位置时，轮子与圆弧槽的接触点为轮子的速度瞬心，点的速度与垂直。点的速度与杆垂直，这样、均沿水平方向，所以杆作瞬时平动。因此，点的速度轮子转动的角速度点的速度垂直于（2）由于曲柄的角速度恒定，所以点的加速度等于它的法向分量，以为基点，则点的加速度可以表示为式中为点相对于点加速度的法向分量，因为杆作瞬时平动，所以；为点相对于点加速度的切向分量，其方向垂直于杆。由于圆弧槽的半径正好等于轮子的直径，故点的轨迹是以为中心，以为半径的圆，所以也可以表示为沿方向的法向分量及沿转动方向的切向分量，这样由于上式仅左边出现水平方向分量，所以，这样（注意：仅从运动轨迹无法判断此时B点的切向加速度为零）该瞬时轮子的角加速度（参考例8-11）（3）以为基点，则点的加速度可以表示为其中点相对于点加速度的切向分量，法向分量所以答：图示瞬时，点和点的速度分别为：和；加速度分别为：和。习题8-17解：运动分析：杆与齿轮绕点做作定轴转动，杆绕点做作定轴转动，杆作平移运动，齿轮作平面运动。杆作平移，所以杆上点与点的速度与加速度均相等，即，。根据题意方向垂直于向左（如图），方向平行于向下（如图）。由于齿轮与齿轮半径相等，故二者之间的传动比为一，即转动角速度与转动角加速度等值但转向相反。因此，。取点为基点，则点的速度和加速度：其中与垂直，且，，沿方向，且，如图。根据速度合成原理与加速度合成原理，我们有其中和与水平方向的夹角分别为（第四象限）（第三象限）答：图示瞬时，点的速度，与水平方向的夹角；点的加速度，与水平方向的夹角。习题8-18解：运动分析：杆作定轴转动，连杆作平面运动，滑块沿滑道作圆周运动。点的速度和切向加速度与杆垂直，法向加速度指向回转轴；滑块的速度和切向加速度沿滑道切线方向，法向加速度指向滑道圆心（如图a和b）。（1）取为基点，则点的速度其中，垂直于。根据速度合成定理，我们有所以杆的角速度（2）取为基点，