第十五章二次根式1.结合实际问题,了解二次根式、最简二次根式的概念,会辨别一个根式是否为最简二次根式.2.掌握二次根式的性质,会根据它们熟练地进行二次根式的化简.3.了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关的简单四则运算,会将分母中含有一个二次根式(根号下仅限于数)的式子进行分母有理化.1.借助二次根式的化简与运算,提高运算能力.2.能运用类比和转化的数学思想讨论、探究二次根式的有关性质和运算法则.3.能将二次根式的计算问题转化为利用二次根式的性质进行化简的问题,理解“从特殊到一般”,再“从一般到特殊”的探究事物规律的方法.1.通过探究活动,培养学生探求知识的欲望,让学生体验成功的乐趣.2.引导学生适时地运用“逆向思维”和“类比思维”提出问题与解决问题,以提高学生的数学基本素养.(1)在第十四章已经学习了平方根、算术平方根的概念,还学习了借助于平方运算来求非负数的平方根、算术平方根.本章是在此基础上,结合实际问题的需要,引入二次根式的概念,并以“同一个非负数的算术平方根是唯一的”为依据,得到二次根式的基本性质.(2)二次根式的基本性质是二次根式化简的基本依据,用它可将任何一个二次根式化成与之等值的最简二次根式,教材既突出了化简的依据,又突出了化简的实施方法.(3)二次根式基本性质的逆向应用,便可实施二次根式的乘除运算.教材以学生操作为主,辅以例示解析的过程,引导学生掌握二次根式的乘除运算(包括简单的分母有理化);二次根式的加减运算,实际上是以二次根式的化简为前提,而后合并“同类的最简二次根式”.教材借助于和“整式加减的合并同类项”的类比,启发学生自主地理解并掌握这类运算;在二次根式的混合运算中,使学生认识到:与数、整式和分式的混合运算一样,二次根式的混合运算也是先算乘除,后算加减,有括号时,先算括号内的.(4)通过对本章的学习,可以更概括、更统一地认识“式”的意义和发展层次,可以更概括、更统一地认识“式的化简”与“式的运算”的依据和实施的共性,从而更好地提高运算能力.【重点】1.二次根式的加减运算.2.二次根式的乘除运算.【难点】二次根式的化简与计算.1.注重概念的形成过程,让学生在概念形成的过程中,逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析,综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学对提高学生思维水平是十分有必要的.如二次根式的引入,要让学生亲身经历活动,感受引入的必要性,初步认识二次根式所表示的意义.2.鼓励学生探索与交流.教学中应当让学生进行充分的探索和交流,给学生充分的活动时间与空间,如最简二次根式是一个怎样的式子,教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动,从中感受最简二次根式应满足的条件;再如二次根式的性质,在教学过程中应当让学生经历从具体问题到一般规律的探索过程,并鼓励学生用自己的语言清楚地表达.3.注意运用类比的方法,使学生认识到新旧知识间的区别与联系.在二次根式的加、减、乘、除运算的教学中,应注意通过类比使学生认识到新旧知识的区别与联系.二次根式与以前学过的数、整式和分式一样,有关的化简与运算,相应的运算律、运算法则、运算顺序,乘法公式同样适用.15.1二次根式2课时15.2二次根式的乘除运算1课时15.3二次根式的加减运算1课时15.4二次根式的混合运算1课时回顾与思考1课时15.1二次根式1.了解二次根式、最简二次根式的概念.2.了解,()2,(其中a≥0)的意义.3.理解二次根式的性质.1.体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.2.经历二次根式概念的形成过程,体会用类比的思想研究二次根式及其性质.1.为学生创造操作、思考和交流的机会,关注学生思考问题的过程.2.鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑,激发学生应用数学的热情.3.培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识.【重点】二次根式的概念与性质.【难点】二次根式基本性质的灵活应用.第课时1.了解二次根式的概念和二次根式的非负性.2.理解和掌握二次根式的简单性质,并能利用它们进行化简和计算.1.经历观察、比较、总结的过程,培养学生的归纳能力.2.感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识和对数学的探究能力.1.通过探究学习,培养学生应用数学的热情.2.培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识.【重点】二次根式的概念和简单性质.【难点】二次根式的简单性质.【教师准备】课件1~7.【学生准备】复