第二十四章一元二次方程1.经历从实际问题出发建立一元二次方程的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的重要模型,进一步发展符号感.2.了解一元二次方程及方程的解的概念,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况.4.了解一元二次方程的根与系数之间的关系.5.在了解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想.6.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程并求得结果,能根据具体的问题的实际意义检验结果的合理性.1.通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.2.通过对一元二次方程解法的探究,培养学生数学推理的严密性及严谨性,同时培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识.3.通过列一元二次方程解应用题,进一步培养学生建立数学模型的能力,同时提高学生分析问题、解决问题的能力.1.通过学习一元二次方程的概念,体会类比思想在数学中的应用.2.通过学习配方法、因式分解法解一元二次方程,向学生渗透转化思想在研究数学问题中的应用,同时体验知识之间的联系,激发学生爱数学、学数学的兴趣.3.通过对求根公式的推导,向学生渗透数学中的分类思想.4.体会数学来源于生活,又应用到生活,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,培养学生应用数学解决问题的意识.方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,它是初中数学中的基础内容,在初中数学中占有重要地位,一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程(组)、不等式知识的后继学习,它和学习一元一次方程、二元一次方程组一样,也可以表达许多实际问题中的数量关系,是分析和解决许多实际问题的重要的数学模型之一.本章在初中代数中起着承前启后的作用,一方面对以前学过的一些内容进行综合应用,如探究解方程的方法时开平方、一元一次方程、完全平方公式、因式分解等知识都有应用,另一方面,一元二次方程又是前边所学知识的继续和发展,是学好二次函数不可缺少的知识,也是学好高中数学的奠基工程.本章主要让学生进一步体会在实际问题中建立方程模型,一元二次方程的概念、基本解法及应用都是重要的基础知识,解方程的基本思想是化归思想,将“二次”方程转化成两个“一次”方程求解,蕴含了重要的数学思想和数学方法,其中配方法是初中数学中的基本方法,通过对配方法的学习,探究出一元二次方程的求根公式,进而探究出根与系数之间的关系.本章内容自始至终置于实际情景中,使学生充分感受和经历在实际问题中抽象出数学模型,体会方程是刻画现实世界的一个有效模型,体会数学在实际中的应用价值.通过学习本章内容进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力,培养应用数学的意识.【重点】1.一元二次方程及其有关概念.2.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3.能应用根的判别式、根与系数之间的关系解决有关问题.4.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.【难点】1.用配方法解一元二次方程.2.选择合适的方法解一元二次方程.3.在实际问题中寻求等量关系,从而抽象出一元二次方程数学模型.1.一元二次方程是初中数学最重要的数学模型之一,通过建立一元二次方程模型解决实际问题,可以使学生更深入地体会数学与现实世界的联系,所以从实际问题抽象出一元二次方程的有关概念及数学符号表示,学生用类比思想理解并掌握一元二次方程、解的概念及一般形式.2.一元二次方程的解法中,渗透“降次”的转化思想,即把方程转化为两个一元一次方程,教材由实际背景引入,建立一元二次方程模型,探究将二次降为一次的方法,转化为一元一次方程求解.配方法是推导一元二次方程的求根公式的工具,引导学生用配方法导出求根公式,从而体会不同解法的优缺点与相互的联系,培养学生灵活解一元二次方程的能力与扎实的运算功底.3.一元二次方程根的判别式的学习,使学生理解一元二次方程根的存在情况与系数之间的关系.探究一元二次方程根与系数的关系,不仅为了一元二次方程理论的完整性,更重要的是初高中的衔接问题,通过这节课的学习,培养学生学习数学的严谨性和数学思维能力.4.数学来源于生活,并应用于生活中,数学与生活息息相关,应用一元二次方程解决实际问题,引导学生分析其中的已知量、未知量和等量关系,建立一元二次模型,得出方程的解,并检验所得的结果是否符合实际,得出具有一般意义的一元二次方程的解法,让学生经历“问题情景—建立模型—求解验证”的数学活动过程,培养学生建模思想,逐步形成应用意识.24.1一元二次方程1课时24.2解一元二次方程3课时24.3一元二次方程根与系数的关系*1课时24.4一元二次方程的应用3课时回顾与反思1课时24.1