江苏省常州市2021届新高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）201016A．B．6C．D．333【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是下部是半径为2，高为1的圆柱的一半，上部为底面半径为2，高为2的圆锥1114的一半，所以，半圆柱的体积为V2212，上部半圆锥的体积为V222，122233410所以该几何体的体积为VVV2，故应选C．1233122．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是33A．[－5，0)B．(－5，0)C．[－3，0)D．(－3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．122令x3＋x2－＝－，得x＝0或x＝－3，3333a0则结合图象可知，解得a∈[－3，0)，a50故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.rrrrrrr3．已知向量a与ab的夹角为60，a1，b3，则ab()333A．B．0C．0或D．222【答案】B【解析】【分析】rrrrrrrrr2222由数量积的定义表示出向量a与ab的夹角为60，再由aa，bb代入表达式中即可求出ab.【详解】rrr由向量a与ab的夹角为60，rrrrrrrrr2得aabaabaabcos60，rrrrrrrrrrr212122所以aabaabaa2abb，22rrrrrr2又a1，b3，a2a，b2b2，rr1rrrr所以1ab112ab3，解得ab0.2故选：B【点睛】本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题.4．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】【分析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③．【详解】①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；③对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故③为假命题．故选：C．【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题．uuuuvuuuuvuuuvuuuuv5．在ABC中，BAC60，AB3，AC4，点M满足BM2MC，则ABAM等于（）A．10B．9C．8D．7【答案】D【解析】【分析】uuuur利用已知条件，表示出向量AM,然后求解向量的数量积．【详解】uuuuvuuuuvuuuur1uuur2uuur在ABC中，BAC60，AB3，AC4，点M满足BM2MC，可得AMABAC.33uuuvuuuuvuuur1uuur2uuur1uuur2uuuruuur21则ABAM=AB(ABAC)=AB2ABAC3347.333332【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．6．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：在等差数列{an}中，若