力的合成与分解1.(2023·全国卷Ⅲ)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如下图。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,那么()A.F1=mg,F2=mgB.F1=mg,F2=mgC.F1=mg,F2=mgD.F1=mg,F2=mg【解析】选D。当卡车沿平直公路匀速行驶时,圆筒工件受力平衡。对圆筒进行受力分析知圆筒受重力mg和斜面Ⅰ、Ⅱ的支持力F1′、F2′。将圆筒的重力mg沿着垂直于斜面Ⅰ和垂直于斜面Ⅱ分解,那么F1′=mgcos30°=mg,F2′=mgsin30°=mg。由牛顿第三定律可知斜面对圆筒的支持力与圆筒对斜面的压力大小相等,方向相反。故F1=mg,F2=mg,D正确。2.将四块相同的巩固石块垒成圆弧形的石拱,其中第3、4块固定在地基上,第1、2块间的接触面是竖直的,每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假定石块间的摩擦力可以忽略不计,那么第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为()A.B.C.D.【解析】选B。选择石块1作为研究对象。隔离石块1,画出石块1受力图,如下图。由图中几何关系可得,F31sin30°=G,解得F31=2G;F21tan30°=G,解得F21=G;F21∶F31=∶2,选项B正确。3.如图甲所示,斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,它们的一端都固定在塔柱上。对于每一对钢索,它们的上端可以看成系在一起,即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点,它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好似受到一个竖直向下的力F一样,如图乙所示。这样,塔柱便能稳固地矗立在桥墩上,不会因钢索的牵拉而发生倾斜,甚至倒下。如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布,如图丙所示,要保持塔柱所受的合力竖直向下,那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足()A.FAC∶FAB=1∶1B.FAC∶FAB=sinβ∶sinαC.FAC∶FAB=cosβ∶cosαD.FAC∶FAB=sinα∶sinβ【解析】选B。将AB、AC上的力分解,在水平方向上的合力应为零,有FACsinα-FABsinβ=0,那么FAC∶FAB=sinβ∶sinα,B正确。