/NUMPAGES242020-2021学年山东省青岛市市北区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列语句正确的是（）A．一个数的平方等于它本身，则这个数是0，1，﹣1B．平方根等于本身的数是1C．立方根等于本身的数是1D．算术平方根等于本身的数是0和12．（3分）若点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）都在如图所示的直线上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．y1≤y23．（3分）如果用，a、b、c表示△ABC的三边，那么分别满足下列条件的三角形中，直角三角形有（）①b2＝c2﹣a2②a：b：c＝3：4：5③∠C＝∠A﹣∠B④∠A：∠B：∠C＝12：13：15A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）在方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用（﹣2，1）表示A点，（﹣2，5）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（3，5）B．（5，3）C．（1，3）D．（1，2）5．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则△ABC的周长是（）A．5B．5或C．12D．12或7+6．（3分）直线y＝kx+b经过一、三、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）7．（3分）在下列各数：﹣π、0、、0.、、、2.101001…（每两个1之间依次多一个0）中，有个无理数．8．（3分）若函数是正比例函数，则常数m的值是．9．（3分）比较大小：﹣2﹣3．（用符号“＞，＝，＜”填空）10．（3分）直线l1与直线y＝x﹣3平行，且与直线y＝﹣x+5相交于y轴上同一点，则直线l1的表达式为．11．（3分）如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1，则点B1所表示的数是．13．（3分）如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．14．（3分）已知O为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形△AOB中，A（2，4），点B是x轴上的点，则△AOB的面积为．三、作图并解答（本题满分10分）15．（10分）在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使∠ACB＝90°，三边中有两边边长都是无理数；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′．（不要求写作法）．四、解答题（本题共有7道小题，满分68分）16．（16分）计算：（1）﹣5+；（2）；（3）；（4）．17．（8分）求满足下列各式的未知数x．（1）x2＝；（2）（x﹣2）3＝﹣0.216．18．（8分）观察图形回答问题（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？（﹣3，1）：；（1，2）：；（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：①连接点与点的直线平行于x轴，这两点的坐标的共同特点是；②连接点与点的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是．19．（8分）小明用的练习本在甲、乙两个商店都能买到，两个商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本及以上，从第11本开始按标价的七折销售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折销售．（1）求在甲、乙两个商店购买这种练习本分别应付的金额y甲元、y乙元与购买本数x（x＞10）本之间的函数关系式；（2）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？20．（8分）观察下列各式：＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1＝1+﹣＝1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）21．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝20cm，D是边AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求AD的长；（2）求△ABC中BC边上的高．22．（12分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y