PAGE\*MERGEFORMAT11北京市东城区普通高中示范校2014届高三年12月教学质量调研数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设全集，集合，，则等于（A）（B）（C）（D）2.设向量，，则“”是“”的（A）充分但不必要条件（B）必要但不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）4.执行如图所示的程序框图，输出的结果S等于（A）3（B）7（C）11（D）135.动点A（x，y）在圆x2+y2=l上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间t=0时，点A的坐标是（），则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A）[0，1]（B）[1，7]（C）[7，12]（D）[0，1]和[7，12]6.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品。甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元。甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱7.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则的值为（A）3（B）4（C）6（D）98.对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0，使得当x∈D且x>x0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”。给出定义域均为D=的四组函数如下：①；②；③；④。其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（A）①④（B）②③（C）②④（D）③④第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知复数为纯虚数，则a=。10.若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=。11.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤l时，，则=。12.函数，若f（x0）=1，则x0=。13.给定下列四个命题：①，使5x0+1=0成立；②，都有；③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；④若一个函数在[a，b]为连续函数，且f（a）f（b）>0则这个函数在[a，b]上没有零点。其中真命题个数是。14.若数列满足：对任意，只有有限个正整数m使得成立，记这样的m的个数为，则得到一个新数列。例如，若数列是1，2，3……，n……，则数列是0，1，2，……，n-1……。已知对任意的，an=n2，则=，=。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题共12分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且，。（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积。16.（本小题共14分）如图：PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=CD=2AD=2AB=2，EC=2PE。（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDP⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角B-PC-D的余弦值。17.（本小题共13分）已知集合，（Ⅰ）若f（x）=x，请判断f（x）是否属于M?（Ⅱ）若x=T是方程ax=x的解，求证：f（x）=ax属于M。（Ⅲ）若f（x）=sinkx属于M，求k的取值范围。18.（本小题共14分）已知x∈[0，1]，函数。（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；（Ⅱ）设a≤-1，若，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围。19.（本小题共14分）已知F1（-1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的交点，且△F2AB的周长为4。