第四章圆与方程学案一、圆的定义：二、圆的标准方程：4、1圆的方程?①?三、1、点与圆的位置关系：?②?③?2、判断点与圆的位置关系：??①?②例：写出圆心为A(2,?3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5,?7)，?5,?1是否在这个圆上。()练习：1、写出下列圆的标准方程：（1）圆心在C(?3,4)，半径长是5。（2）圆心在C(8,?3)，且经过点M(5,1)。2、已知两点P(4,9)，P2(6,3)，求以线段PP2为直径的圆的方程，并判断点M(6,9)，11N(3,3)，Q(5,3)在圆上、在圆内、还是在圆外？1第四章圆与方程四、求三角形的外接圆的两种方法：例：?ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,?3)，C(2,?8)，求它的外接圆的方程。练习：1、?AOB的三个顶点的坐标分别是A(4,0)，B(0,3)，O(0,0)，求?AOB的外接圆的方程。2、一个等腰三角形底边上的高等于4，底边两端点的坐标是B(?3,0)和C(3,0)，求它的外接圆的方程。例：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,?2)，且圆心C在直线l：x?y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程。练习：1、已知圆心在直线上l:x?2y?1=0，并且经过原点和A(2,1)，求圆C的标准方程。2第四章圆与方程2、圆C的圆心的在x轴上，并且过点A(?1,1)和B(1,3)，求圆C的方程。3、求圆心在直线2x?y?3=0上，且过点(5,2)和(3,?2)的圆的方程。五、几种特殊位置的圆的方程：条件方程形式圆心在原点过原点圆心在x轴上圆心在y轴上圆心在x轴上，且过原点圆心在y轴上，且过原点与x轴相切与y轴相切与两坐标轴相切六、圆的一般方程：例：求过三点O(0,0),M1(1,1,),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和和圆心坐标。3第四章圆与方程练习：1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长。（1）x+y?6x=022（2）x+y+2by=022222（3）x+y?2ax?23ay+3a=02、判断下列方程分别表示什么图形：（1）x2+y2=0（2）x+y?2x+4y?6=022222（3）x+y+2ax?b=03、如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径长。4第四章圆与方程七、特殊条件的圆的方程的求解方法：标准方程圆心在原点过原点圆心在x轴上圆心在y轴上圆心在x轴上，且过原点圆心在y轴上，且过原点与x轴相切与y轴相切与两坐标轴相切八、与圆有关的轨迹问题：例：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)+y=4上运动，求线段22一般方程AB的中点M的轨迹方程。练习：1、长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程。5第四章圆与方程2、等腰三角形的顶点A的坐标是(4,2)，底边一个端点B的坐标是(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形。3、已知点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离的比为1，求点M的轨迹方程。2九、与圆有关的弦长问题：例：求圆心为C(2,?1)，且截直线y=x?1所得弦长为22的圆的方程。例：设圆满足：（1）截y所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足（1）（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x?2y=0的距离最小的圆的方程。、6第四章圆与方程练习：已知圆的方程为x+y?6x?6y+14=0，求过点A(?3,?5)的直线交圆的弦PQ的22中点M的轨迹方程。十、利用圆的方程，解决实际问题：例：有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同。某地居民从两地之一购得商品后，运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍。已知A、B两地距离10千米，顾客选A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线的形状，并分别指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应该如何选择购货地点？7第四章圆与方程十一、与圆有关的最值问题：例：点P是圆C:(x?5)+(y?5)=r222(r>0)上的一个动点，它关于点A(9,0)的对称点o为Q，O为原点，线段OP绕原点O依逆时针方向旋转90后，所得线段为OR，当为常数时，求的最小值与最大值。练习：已知实数x和y满足方程：试求：（1）yx（2）(x?2)+(y?3)22的最值。8第