北师大实验中学2023-2024学年第一学期期中测验高一数学2023年11月本试卷，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。ljĂˌœ(选择题，共40分)Ă뺮˞Պʚդ10Ňʚ뻟ƲŇʚ4œ뻟դ40œ뻟ćƲŇʚԉŜĀ˗ċ˞ֻġ뻟˞Ŝ฼ʸʚϝđ̂ĀĂֻ뺯1.已知集合ᵃ={ᵆ∣ᵆ=2ᵅ+1,ᵅ∈Z},ᵃ={ᵆ∣−2<ᵆ<4},那么ᵃᵃ=(A){−1,1}(B){1,3}(C){−1,1,3}(D){0,2,4}√2.函数ᵅ(ᵆ)=1−ᵆ2的定义域为(A)(−1,1)(B)[−1,1](C)(−∞,−1)(1,+∞)(D)(−∞,−1][1,+∞)3.下列函数中，在定义域内既是奇函数,又是增函数的是1(A)ᵆ=ᵆ2(B)ᵆ=ᵆ+1(C)ᵆ=−(D)ᵆ=ᵆ3ᵆ94.已知ᵆ>0,则ᵆ+的最小值为ᵆ(A)−3(B)3(C)6(D)10ᵆ2−1,ᵆ⩾1,5.已知函数ᵅ(ᵆ)={若ᵅ(ᵄ)=3，则ᵄ=ᵆ−2,ᵆ<1.(A)±2(B)2(C)−2(D)56.已知函数ᵅ(ᵆ)是定义在[−6,6]上的偶函数，且在[0,6]上单调递增.以下结论正确的是(A)ᵅ(−5)>ᵅ(ᵰ)>ᵅ(−2)(B)ᵅ(ᵰ)>ᵅ(−2)>ᵅ(−5)(C)ᵅ(ᵰ)>ᵅ(−5)>ᵅ(−2)(D)ᵅ(−5)>ᵅ(−2)>ᵅ(ᵰ)7.已知函数ᵆ=ᵅ(ᵆ)图象是连续不断的，并且是R上的增函数，有如下的对应值表ᵆ1234ᵆ−0.241.213.7910.28以下说法中错误的是(A)ᵅ(0)<0(B)当ᵆ>2时，ᵅ(ᵆ)>0(C)函数ᵅ(ᵆ)有且仅有一个零点(D)函数ᵅ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ)+ᵆ可能无零点数学试题（）8.已知ᵅ(ᵆ)是定义在R上的函数，那么“存在实数ᵄ，使得对任意ᵆ∈R总有ᵅ(ᵆ)⩽ᵄ”是“函数ᵅ(ᵆ)存在最大值”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件9.数学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形ᵃᵃᵃᵃ为矩形，△ᵃᵃᵃ为等腰直角三角形，设√√ᵃᵃ=ᵄ,ᵃᵃ=ᵄ(ᵄ⩾ᵄ>0)，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是ᵄ+ᵄ√2ᵄᵄ√(A)⩾ᵄᵄ(B)⩽ᵄᵄ2ᵄ+ᵄ√ᵄ+ᵄᵄ2+ᵄ2(C)ᵄ2+ᵄ2⩾2ᵄᵄ(D)⩽√2210.将5个1，5个2，5个3，5个4，5个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入1个数)，使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2，设第ᵅ行的所有数的和为ᵅ(ᵅ=1,2,3,4,5),ᵅᵅ为ᵅ,ᵅ,ᵅ,ᵅ,ᵅ中的最小值，则ᵅ的最大值为12345(A)8(B)9(C)10(D)11ljȕˌœ(非选择题，共110分)ȕ뺮ฒ˭ʚդ5Ňʚ뻟ƲŇʚ5œ뻟դ25œ뺯11.已知命题ᵅ∶∃ᵆ∈R，ᵆ2−ᵆ+1<0,则¬ᵅ:.12.已知ᵄ,ᵄ,ᵅ为实数，能说明“若ᵄ>ᵄ>ᵅ，则ᵄ2>ᵄ”ᵅ为假命题的一组ᵄ,ᵄ,ᵅ的值是.ᵆ+113.函数ᵅ(ᵆ)=的图象的对称中心是，不等式ᵅ(ᵆ)⩾−1的解集是.ᵆ−1{⎧ᵆ2+4ᵆ+3,ᵆ∈(−∞,0],14.已知函数ᵅ(ᵆ)=1若关于ᵆ的方程ᵅ(ᵆ)=ᵆ
有4个不同的实数{⎨|−1|,ᵆ∈(0,+∞).⎩ᵆ根ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆ(ᵆ<ᵆ<ᵆ<ᵆ)，则ᵆ
的取值范围是,若ᵆ+ᵆ+ᵆᵆ=0，则123412341234ᵆ
=.15.已知函数ᵅ(ᵆ)的定义域为[0,1],且满足下列条件:(1)对任意的ᵆ∈[0,1],总有ᵅ(ᵆ)⩾3,且ᵅ(1)=4;(2)若ᵆ⩾0,ᵆ⩾0,ᵆ+ᵆ⩽1,则有ᵅ(ᵆ+ᵆ)⩾ᵅ(ᵆ)+ᵅ(ᵆ)−3.12121212给出下列四个结论：17①ᵅ()⩽;22②ᵅ(0)可能为区间[3,4]中的任意值；③函数ᵅ(ᵆ)的最大值是4；11④当ᵆ∈(,]时,ᵅ(ᵆ)<3ᵆ+3.323其中所有正确结论的序号是.数学试题（）Ɓ뺮̛٫ʚդ6Ňʚ뻟դ85œ뺯̛٫ʚˆϷŜNJϹĸdž뻟ԥΚϳ቟ͱըdžĿԙ뺯16.（15分）已知ᵅ(ᵆ)是R上的奇函数