唐山二中2019-2020学年度第一学期高一期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（）A．（1，3）B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．33．已知f（x）＝loga（x+1）﹣1（a＞0，a≠1），则此函数恒过定点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（1，﹣1）4．函数f（2x+1）的图象可由f（2x﹣1）的图象经过怎样的变换得到（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位5．分段函数则满足f（x）＝1的x值为（）A．0B．3C．0或3D．6．下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）＝x与g（x）＝B．f（x）＝|x|与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝•D．f（x）＝x0与g（x）＝17．已知，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a8．函数f（x）＝loga|x+1|在（﹣1，0）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1）上是（）A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性9．已知函数f（x）＝，则下列的图象错误的是（）A．y＝f（x﹣1）的图象B．y＝f（﹣x）的图象C．y＝|f（x）|的图象D．y＝f（|x|）的图象10．函数y＝lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2）B．（）C．（2，3）D．（﹣∞，0）11．已知函数f（x）＝在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜2C．1＜a＜2D．1＜a≤212．已知函数f（x）＝（x+1）2，若存在实数a，使得f（x+a）≤2x﹣4对任意的x∈[2，t]恒成立，则实数t的最大值为（）A．10B．8C．6D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分，答案填在．．．．Ⅱ．卷答题卡上．．．．．）13．求函数y＝的定义域．14．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣4x+1，写出分段函数f（x）的解析式．15．已知f（x）＝，则函数y＝f（f（x））+1的零点的个数是；∈A且f（x16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x21）＝f（x2）时总有x1＝x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）＝x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）＝x2﹣2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）＝是单函数；③若y＝f（x）为单函数，x，x∈A且x≠x，则f（x）≠f（x）；121212④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程，答案填．．．在．Ⅱ．卷答题卡上．．．．．）17．计算：（1）；（2）（lg5）2﹣（lg2）2+lg4．18．已知集合A＝，B＝{x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}．（1）若m＝3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．19.设f（x）＝，其中实常数a＞﹣1（1）求函数f（x）的定义域和值域（2）已知f（x）为奇函数，求a20.设函数f（x）＝log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）若f（x）=6，求x的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．21.设为奇函数，a为常数．（1）求证：f（x）是（1，+∞）上的增函数（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m取值范围．22.定义在R上的函数f（x）满足对于任意实数x，y都有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）＝﹣2．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）判断f（x）的单调性，并求当x∈[﹣3，3]时，f（x）的最大值及最小值；（3）解关于x的不等式f（bx2）﹣f（x）＞f（b2x）﹣f（b）．（b2≠2）唐