4.1高斯信道定理4.1:高斯信道的Cn(β)=(n/2)log(1+β/σ2),C(β)=(1/2)log(1+β/σ2).高斯信道容量公式传输的信号就可以表示为：2、高斯热噪声的影响，使得接收信号为：结论：在高斯信道中，噪声均值为0，方差σ2=N0/2，输入限制为β<=PT/n，根据定理4.1有：[例]在电话信道中常允许多路复用。一般电话信号的带宽为3300Hz。若信噪功率比为20dB(即Ps/(NoW)=100)，代入香农公式计算可得电话信通的信道容量为22000比特／秒。而实际信道能达到的最大信道传输率约为19200比特／秒。因为在实际电话通道中，还需考虑串音、干扰、回声等等的因素，所以比理论计算的值要小。该定理只是一个存在性定理，它指出信道容量是一个临界值，只要信息传输率不超过这个临界值，信道就可几乎无失真地把信息传送过去，否则就会产生失真。即在保证信息传输率低于(直至无限接近)信道容量的前提下，错误概率趋于“0”的编码是存在的。虽然定理设有具体说明如何构造这种码，但它对信道编码技术与实践仍然具有根本性的指导意义。编码技术研究人员在该理论指导下致力于研究实际信道中各种易于实现的具体编码方法。二十世纪六十年代以来，这方面的研究非常活跃，出现了代数编码、循环码、卷积码、级联码、格型码等等，为提高信息传输的可靠性作出了重要的贡献。4.2高斯信源对平方误差失真，试验信道输入符号和输出符号之间失真为：在平方误差失真下，设允许失真为D，则高斯信源的率失真函数为：高斯信源编码定理：实际的信源编码(无失真编码或先限失真编码后无失真编码)的最终目标是尽量接近最佳编码，使编码信息传输率接近最大值logr，而同时又保证译码后能无失真地恢复信源的全部信息量H(S)或限失真条件下的必要信息量R(D)。编码后信息传输率的提高使每个编码符号能携带尽可能多的信息量，-----使得传输同样多的信源总信息量所需的码符号数大大减少------使所需的单位时间传输信道单位时间信道容量Ct大大减少，或在Ct不变的前提下使传输时间大大缩短，从而提高了通信的效率。定理仍然只是个存在性定理，至于最佳编码方法如何寻找，定理中并没有给出，因此有关理论的实际应用有待于进一步研究。如何计算符合实际信源的信息率失真函数R(D)?如何寻找最佳编码方法才能达到信息压缩的极限值R(D)?这是该定理在实际应用中存在的两大问题，它们的彻底解决还有赖于继续的努力。尽管如此，该定理对最佳限失真信源编码方法的存在给出了肯定的回答，它为今后人们在该领域的不断深入探索提供了坚定的信心。