试卷编号：9297北京一零一中2023-2024学年度第一学期期中考试高一数学班级：＿＿＿＿＿学号：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿＿一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A={−1,0,1,2},B={x|−1<x
1},则A∩B=()(A){1}(B){0,1}(C){−1,0,1}(D){−1,0,1,2}2.设命题p:∃x∈Z,x22x+1,则p的否定为()(A)∀xZ,x2<2x+1(B)∀x∈Z,x2<2x+1(C)∃xZ,x2<2x+1(D)∃x∈Z,x2<2x+13.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是()1(A)f(x)=3−x(B)f(x)=x2−3x(C)f(x)=−(D)f(x)=−|x|x+14.若a>b>0,c>d>0,则一定有()(A)a>b(B)a<b(C)a>b(D)a<bcdcddcdc5.定义在R上的函数f(x)在(−∞,2)上是增函数,且f(x+2)=f(2−x)对任意x∈R恒成立,则()(A)f(−1)<f(3)(B)f(−1)>f(3)(C)f(−1)=f(3)(D)f(0)=f(3)3−x2,−1
x
2,6.若函数f(x)=则方程f(x)=1的解是()x−3,2<x
5,√√√√(A)2或2(B)2或3(C)2或4(D)±2或4m7.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x,x.若4121+1=4m,则m的值是()xx12(A)2(B)−1(C)2或−1(D)不存在148.已知a>0,且关于x的不等式x2−2x+a<0的解集为(m,n),则+的最小值mn为()(A)2(B)7(C)4(D)9222023-2024学年度第一学期期中考试高一数学（）9.已知a,a,b,b均为非零实数,关于x的不等式ax+b<0与ax+b<0的解集分别12121122ab为M和N,则“1=1”是“M=N”的()ab22(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10.已知f(x)=x2−2kx+3k2−3k+1(k∈R).给出下列四个命题:①对任意实数x,存在k,使得f(x)>0;②对任意k,存在实数x,使得f(x)>0;③对任意实数k,x,均有f(x)>0成立;④对任意实数k,x,均有f(x)<0成立.其中所有正确命题的序号是()(A)①②(B)②③(C)①③(D)②④二、填空题共6小题。√111.使“函数f(x)=x2+a+√的最小值为2”为假命题的a的一个值是＿＿＿＿＿.x2+a12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有f(x+3)=−f(x),且当39x∈(0,]时,f(x)=x2,则f()=＿＿＿＿＿.2413.已知函数y=x2+ax−1在区间[0,3]上有最小值−2,则实数a的值等于＿＿＿＿＿.14.已知函数f(x),g(x)分别由右表给出.则满足不等式f[g(x)]>g[f(x)]的解集是＿＿＿＿＿.x123f(x)131g(x)32115.某商贸公司售卖某种水果,经过市场调研可知:未来20天内,这种水果每箱的销售利润r1(单位:元)与时间t(1
t
20,t∈N∗,单位:天)之间的函数关系式为r=t+10,且日4销售量y(单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y=120−2t.在未来这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天都能盈利，且获得的利润随时间t的增大而增大,则m的取值范围是＿＿＿＿＿.x2−ax+2,xa,16.已知函数f(x)=对于任意正数k,关于x的方程f(x)=k都恰有|x+a|,x<a,两个不相等的实数根.(1)请判断a=0是否符合题意:＿＿＿＿＿(填“是”或者“否”);(2)写出a的所有可能取值:＿＿＿＿＿.2023-2024学年度第一学期期中考试高一数学（）三、解答题共4小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.已知集合A={x||x−1|<3},B={x|m<x<2m+3}.(1)求集合A中的所有整数;(2)若(A)∩B=∅,求实数m的取值范围.R18.已知定义在R上的奇函数f(x)=x+m+1,m∈R.x2+1(1)求m的值;(2)用定义证明:f(x)在区间[1,+∞)上是减函数;5(3)若实数a满足f(a2−a+3)<,求a的取值范围.2620