2023北京中关村中学高二（上）期中数学2023.11本试卷，150分，考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分基础应用一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.a=(x,1,3)b=(1,3,9)1.已知，，如果a与b为共线向量，则x=（）11A.1B.1C.D.2362.已知集合A=y∣y=ex，集合B=x∣y=ln(x−1)，则AB=（）A.RB.1,+)C.(0,+)D.(1,+)3.已知直线m和两个不同的平面,，则下列四个命题中正确的是（）A.若⊥,m，则m⊥B.若//,m//，则m//C.若m//,m//，则//D.若//,m⊥，则m⊥4.某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计､发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，在被抽取的学生中，成绩在区间[80,90)的学生数是（）A.30B.45C.60D.1005.已知两条异面直线的方向向量分别是u=(3,−1,2),v=(−1,3,2)，则这两条直线所成的角满足（）1111A.sin=B.cos=C.sin=−D.cos=−77776.已知平面=P∣nPP=0，其中P(1,1,1)，法向量n=(−1,1,2)，则下列各点中不在平面内的00是（）A.(2,0,1)B.(2,0,2)C.(−1,1,0)D.(0,2,0)7.在棱长为1的正方体ABCD−ABCD中，M是线段BD上一点，则点M到平面ABD的距离是1111111（）3336A.B.C.D.63438.如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（）7757A.+1B.+C.+1D.+166689.已知函数f(x)=2sinx在区间−,上的最小值为−2，则的取值范围是（）34993A.−,−[6,+)B.−,−,+2223C.(−,−2][6,+)D.(−,−2],+210.在棱长为1的正方体ABCD−ABCD中，M,N分别为BD,BC的中点，点P在正方体的表面上运1111111动，且满足MP⊥CN，则下列说法正确的是（）3A.点P可以是棱BB的中点B.线段MP的最大值为12C.点P的轨迹是正方形D.点P轨迹的长度为2+5二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数z=1+2i的虚部是______，复数z在复平面内对应的点在第______象限12.若向量a=(1,2,2)，b=(3,1,−1)，c=(−1,3,m)，且a、b、c共面，则m=______．13.若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为______．14.已知在空间直角坐标系O−xyz（O为坐标原点）中，点A(1,1,−1)，点B(1,−1,1)，则z轴与平面OAB所成的线面角大小为______.15.如图，在边长为1的正方体ABCD−ABCD中，E是棱AA上的一个动点，给出下列四个结论：11111①三棱锥B−BED的体积为定值；11②存在点E，使得BD⊥平面BED；11③对每一个点E，在棱DC上总存在一点P，使得AP//平面BED；16④M是线段BC上的一个动点，过点A的截面垂直于DM，则截面的面积的最小值为．112其中所有正确结论的序号是____________．三､解答题：本大题共3小题，共40分.16.如图，在三棱锥V−ABC中，平面VAC⊥平面ABC,VCA=90，M,N分別为VA,VB的中点.（1）求证：AB//平面CMN；（2）求证：AB⊥VC.17.已知函数f(x)=asin2x+2cos2x，且满足f(x)的图象过点−,0.6（1）求函数f(x)的解析式及最小正周期；（2）若函数f(x)在区间−,m上的最大值为3，求实数m的取值范围.1218.如图，在三棱柱ABCABC中，BB⊥平面ABC,AB⊥BC,AA=AB=BC=2.11111（1）求证：BC⊥平面ABC；111（2）求二面角B−AC−C的