北京一零一教育集团2023-2024学年第一学期期中练习初二数学参考答案2023.10一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案ADBCBABACD二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．912．−2a3b13．AC=BD（答案不唯一）14．515．15°16．917.40°18.0°＜≤45°或54°,(540)°,(360)°117三、解答题（本题共46分，第19—23题，每题5分，24题7分，25题8分，26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本题满分5分）解：原式=x3−x2−x3−x2+x=−2x2+x1当x=时，原式=0220.（本题满分5分）证明：∵ᵃᵃ//ᵃᵃ，∴∠ᵃ=∠ᵃ，∠ᵃ=∠ᵃ在△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ中，∵{∠ᵃ=∠ᵃ,ᵃᵃ=ᵃᵃ∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵃᵃᵄ)，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ．21．（本题满分5分）解：（1）补全的图形如图所示．（2）CD；DOC；等边对等角．22．（本题满分5分）（1）图略（2）（-4，2）（2，3）（2，2）23．（本题满分5分）解：（1）根据题意得∠BAC=70°，∠ABC=40°，∴∠ACB=180°－∠BAC－∠ABC=180°－70°－40°=70°；（2）∵∠BAC=∠ACB=70°，∴BC=AB=75km，∴轮船的速度为75÷5=15（km/h）．24．（本题满分7分）解：（1）∵长方形窗户的长为ᵃᵃ+ᵃᵃ=2a+2b，高为a+2b，∴长方形窗户ABCD的总面积为：(2a+2b)(a+2b)=2a2+4ab+2ab+4b2=2a2+6ab+4b2（2）∵ᵃᵃ=2a+2b如果上面窗户的遮阳帘保持不动，当下面窗户的遮阳帘拉伸至BC的中点处时，则下面遮阳帘的长为1ᵃᵃ=1×(2a+2b)=a+b22∴上面窗户遮阳帘的面积为a×2a=2a2下面窗户的遮阳帘的面积为2b×(a+b)=2ab+2b2∴遮阳帘遮住的面积为2a2+2ab+2b2窗户的透光的面积为2a2+6ab+4b2−(2a2+2ab+2b2)=4ab+2b2∵2a2+2ab+2b2−(4ab+2b2)=2a2−2ab=2a(a−b)∵a>b＞0∴a−b>0∴遮阳帘遮住的面积S大于窗户的透光的面积S21a6（3）=b5详解：长方形窗户ABCD的面积为(2a+2b)(a+2b)上面窗户遮阳帘的面积为2a(2a+2b)，下面面窗户遮阳帘的面积为2∙2b(2a+2b)，35∴2a(2a+2b)+2∙2b(2a+2b)=1(2a+2b)(a+2b)，352∴2a+4b=1(a+2b)，352∴1a=1b，65∴a=6.b525．（本题满分8分）解（1）①如图②∠ADC=60°−ᵯ（2）关系：ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ,证明：在ᵃᵄ上截取ᵃᵃ=ᵃᵃ，连接ᵃᵃ.∵点ᵃ与点ᵃ关于射线ᵃᵄ对称，∴ᵃᵃ=ᵃᵃ,ᵃᵃ=ᵃᵃ,∠ᵃᵃᵄ=∠ᵃᵃᵄ=ᵯ,∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ,∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ,∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=60°−ᵯ,∵∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ+∠ᵃᵃᵄ=60°−ᵯ+ᵯ=60°,∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ,∴△ᵃᵃᵃ为等边三角形.∴∠ᵃᵃᵃ=60°,∴∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ=120°−ᵯ,在△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ{∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃᵃᵃ,ᵃᵃ=ᵃᵃ∴△ᵃᵃᵃ≌△ᵃᵃᵃ(ᵄᵃᵄ),∴ᵃᵃ=ᵃᵃ,∴ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ=ᵃᵃ+ᵃᵃ.（3）30°或75°26．（本题满分6分）1（1）；21（2）(0,)或(0,50)；245（3）0a或a=24或a392