【案例】试题来源（浙教版九年级上册练习题）已知在圆O中，A为优弧BC的中点，且AB=BC,E为弧BC上的一点，求AE=BE+CE．【分析】本题知识点（1）等边三角形和全等的相关知识；（2）利用截长补短的解题方法．1.一题多解（1）利用截长方法的方法解题解析：在AE上取点F，使得AF=BE,≌(SAS)∴CF=CE∴是等边三角形∴EF=ECAE=AF+EF∴AE=BE+CE（2）利用补短的方法解题解析：延长EB至点F,使BF=EC,≌(SAS)∴AE=AF∴∴是等边三角形∴AE=EF=BE+BF即AE=BE+CE（3）利用旋转的方法解题解析：将顺时针旋转，则≌∴是等边三角形，(圆内接四边形对角互补)∴即点F、B、E三点共线∴AE=EB+BF即：AE=EB+EC（4）利用平行的方法解题解析：过点C作AE的平行线CF交圆于点F，连接AF.（5）利用托勒密定理解题解析：利用托勒密定理可得是等边三角形∴AB=AC=BC∴BE+EC=AE新课程标准中提倡“通过解决问题的反思，获得解决问题的经验”．在数学教学中离不开习题讲解，通过一题多解使学生加深知识的理解与内化，培养学生思维的灵活性、创新性，提高学生解决实际问题的能力．一题多变变式1：在学习了《圆的基本性质》后，小健为小康准备了如下问题：已知在圆O中，A为优弧BC的中点，且AB=BC,E为圆上不同于A、EB、C的任意一点，求AE=BE+CE．【分析】本题关键是E点位置的不确定性，故在解决此题时必须进行点E位置的讨论，用到分类讨论的思想．变式2：已知如图，是等边三角形，,求AE=BE+CE【分析】把圆的条件去掉后，还是可以用截长补短的方法解决．变式3：已知如图，是等边三角形，，A,B,E,C四点共圆吗？变式4变式3【分析】以的外心为圆心，OA为半径画圆，可以证明点E在圆上，即A、B、C、D四点共圆．变式4：在学习了《圆的基本性质》后，小健为小康准备了如下问题：已知在圆O中，A为优弧C的中点，且AB=BC,E为圆上不同于A、B、C的任意一点，，请你写出AE、BE、CE之间的数量关系？解析：设,变式5变式5：在学习了《圆的基本性质》后，小健为小康准备了如下问题：已知在圆O中，四边形ABCD是正方形，E是不同于A、B、C、D的任意一点，，请你写出AE、BE、CE、DE之间的数量关系？【分析】通过探究我们可以发现是一个定值．解析：连结AC,,，同理可得所以,而d等于正方形边长的倍，即为定值．变式6：已知在圆O中，A为优弧BC的中点，且AB=BC,E为弧BC上的一点，求证BE2+EC2+EA2=6R2由变式5、变式6你能得出一个什么结论？结论：圆内接正多边形各顶点到圆上任意一点的距离的平方和为定值．数学“变式”练习是为了让学生更加准确地掌握数学解题方法而采取的变换方式．在数学教学中进行数学“变式”练习帮助学生多角度地理解数学方法、化归数学方法，使学生从“知识性”向“智力型”转换“教师讲例题，学生仿例题”的公式化的教学，阻止了学生思维的发展．所以在平时的例题和习题的教学中，应紧密结合例题、习题进行有目的、多角度的变式训练.教学中要善于“借题发挥”，进行一题多解，一题多变．同时引导学生去探索数学问题的规律性，能够在生活中学以致用，增强学习的信心和兴趣