中国三亚易建根同一题多解多变---------三角变换如何变角？三亚市第一中学易建根在三角变换中,变角一直是三角变换的难点,变换主要需要用到诱导公式、和差公式、倍角公式等。变角一般考虑和差倍半等关系，如何发现这样的关系呢？一般可以将题目中出现的角做下加减法和乘以2倍运算，基本可以找得到关系，即：有时向特殊角转化，有时把已知角转化为所求角。例题已知，求.【解析一】注意到所求角是已知角中的角的2倍,可以考虑按照的思路转化,故可构造以为未知数的方程,求得的值继而求.解法1:因为,所以,由,得,即:,又有,联立解得,因此.【解析二】由于完全平方公式能将2个数的和差与积进行相互转化,而又,故可以用下面这个思路求解。解法2:由,得,两边平方可得,又因为,可知所以可得因此,.【解析三】将里面的角作下加减法,由,可以发现,而由,可以发现.解法3:由,得,所以,由,又由知所以,所以,【解析四】所求角与之间虽然不是直接的倍角关系,但是可以通过这一变换关系求解.解法4:由,得,所以,因此.变式训练1.已知,且,求的值。变式训练2.已知,,求的值。变式训练3.已知,,求的值。变式训练4.已知,且,,求的值。点评:公式都是固定的知识,,如何思考才是关键所在,三角变换问题的解决,不能靠瞎套公式,而须靠适当的思想与方法,才能事半功倍。[附]变式训练答案：变式训练1:变式训练2:变式训练3:变式训练4: