浅谈微积分发展史岳阳职业技术学院吕志军摘要本文从对"数学"这一概念的定义出发,向大家阐述了微积分发展的历史:我们可以知道客观的社会需求和科学研究的需要,促使了微积分的产生和发展,并不断的深入和扩展。关键词:正流数学;反流数学;流量;流数第一部分:微积分的创立牛顿是一位伟大的科学家,在数学、力学、物理学、天文学、化学和自然哲学方面都有突出贡献。有关他的传记和成果的介绍不胜枚举,任何一本数学通史专著都必然提到牛顿,他的影响是划时代的,仅就数学而言,他创立的微积分就已成为现代数学的主干。据牛顿自述,他于1665年11月发明正流数学(微分法)。1666年5月建立反流数学(积分法)。1666年10月写成一篇总结性论文,在与朋友和同事中传阅,现以《1666年10月流数简论》著称。这是历史??第一篇系统的微积分文献。牛顿提出流数的基本问题是:(a)设有二个或更多物体A,B,C在同一时刻描画线段x,y,z。己知表示这些线段关系的方程,求她的速度p,q,r的关系。(b)己知表示线段x和运动速度p,q之比p/q的关系方程式,求另一线段y。对于问题a,首先将所有的项移到方程的一边,成为多项式,使其和等于0,例如0(,)iiijaxyfxy牛顿给出的解释相当于(//)0iiijipxjpyaxy。为了证明这一结果,牛顿采用时间t的无穷小瞬o的概念,指出若在某一瞬己描画的是x和y,则到下一瞬他们将变成oxp和oyq,以oyq和oxp代换方程中的x和y。例如方程3320xabxady.代换后展开得32223322233320oooxpxpoxpodydqydqoabxabpa消去和为零的项,并以o除余下的项???2232233220opxpxpodyqdqodyy。此时牛顿指出"其中含o的那些项为无限小"略之得2320pxadpdyy即为解。牛顿后来引入了被普遍使用的流数记号,即用带点的字母表示其流数。例如上例中用表x示,py表示q,则上式结果可记为2320xxabxdyy相当于分别对x和y求导。牛顿将正反微分运算应用于16类问题,展示了牛顿算法的普遍性与系统性。1669年牛顿完成《运用无穷多项式方程的分析学》重申"微积分基本定理",广泛地利用无穷级数做工具,给出求曲线下面积的一般方法,并发现若干函数的无穷级数展开式。1671年,牛顿完成专著《流数法与无穷级数》首次使用"流数"这一术语。其中称连续变动的量为"流量",称这些流量的变化率(导数)为"流数",于是这一新学科就被称为"流数术"或"流数法???。1687年,牛顿的名著《自然哲学之数学原理》出版,首次公开表述了他的微积分方法。此时距他创造微积分己过去22年。全书没有明显的分析形式的微积分运算,而是以综合语言写成。牛顿推崇说:"几何学的荣耀在于,它从别处借用很少的原理,就能产生如此众多的成就。他首先建立了"首末比方法",即借助几何解释把流数理解为增量消失时获得的最终比,相当于求函数自变量与应变量变化之比的极限,这是极限方法的先导。由此引导出微积分方法,并用于引力,流体阻力,声,光,潮汐,慧星乃至宇宙体系,充分显示了这一新数学工具的威力,为微积分的应用开辟了广阔前景。莱布尼茨与牛顿有许多相似之处:都是名垂青史的哲学家,都是对多种学科有重大贡献的学者,都是当时各自国家科学界的领袖人物,都是一生未婚,都很爱国,逝后都被塑像供后人瞻仰。其中最相似的贡献就是几乎同时各自独立的发明了微积分。1666年莱布尼茨写成《论组合术》,讨论平方数列的性质。例如其一阶差为奇数列,二阶差恒为2,三阶差就"消失"。他用x表示序列中项的次序,用y表示这一项的值,接着讨论了多种组合性质。这是莱布尼茨写的第一篇数学论文,其优良的符号用法,函数对应思想以及求差分的思想为以后微积分创作奠定了基础。1684年莱布尼茨在《学艺》杂志上第一次发表了他的微分学论文,时间上比牛顿的《原理》早了3年,这使该文成为世界上最早公开出版的微积分文献。全文仅6页名字却很长,一般简译为《一种求极大极小和切线的新方法》,其中含有现本微分法则,给出极值的条件0dy及拐点的条件20dy等结果。1686年莱布尼茨又在同一杂志上第一次发表他的积分学论文《深奥的几何与不???分量和无限的分析》其中指出如果pdxxdx则12pdxxdxxx。他还用积分举出超曲线的例子。如正矢曲线,或旋转轮线,并以能用一个议程表示超曲线而满意。1693年莱布尼茨在发表的文章中更清楚地阐述了微分与积分的关系,表明他己纯熟的掌握了微积分的原理,他还给出了求一族曲线包络的普遍方法,研究了无穷级数和微分方程,对微积分的应用做出了贡献。经过牛顿和莱布尼茨之手,微分方法不再是古希腊几何学的附庸和延展,而成为一门独立的科