窮竭法Eudoxus(歐多克斯，約370BC)：『如果從任何量中減去一個不小於它的一半的部分，再從餘下部分減去不小於它的一半的另一部分，…等等，則最後將留下一個小於任何給定的同類量的量。』窮竭法不可分元法不可分元法Democritus(德謨克利特460~370BC)根據不可分元的想法，推出稜錐(或圓錐)的體積是具有同樣的底和高的稜柱(或圓柱)的體積的三分之一。Cavalieri原理(卡瓦列利，1598~1647)：(1)若兩塊平面片處於二平行線之間，且被任意平行於此二平行線的直線截得的長度均相等，則這兩塊平面片的面積相等。(2)若兩個立體處於二平行面之間，且被任意平行於此二平行面的平面截得的面積均相等，則這兩個立體的體積相等。Cavalieri原理平衡法平衡法古中國的極限思想問題引路第三類問題：求函數的極大或極小值(例：Fermat,Barrow曾探討此類問題)第四類問題：求弧長、面積、體積、重心或物體之間的引力(例：Archimedes,Barrow,劉徽及祖氏父子曾探討此類問題)促成微積分發展的先驅Galileo(伽利略)開展科學數學化的方向。他在1610年的一句名言：『大自然的奧秘都寫在這部永遠展開在我們面前的偉大書本上，如果我們不先學會它所用的語言，就不能了解它……..這部書是用數學語言寫的。』牛頓(Newton1642~1727)牛頓(Newton1642~1727)的貢獻1671年和1676年分別完成《流數法和無窮級數》及《求曲邊形的面積》；但論文完成後，到1742及1693年才刊印。1687年，好友哈雷(Halley)為他出版《自然哲學的數學原理》(PhilosophiaeNaturalisPrincipiaMathematica)。這是一本包括力學理論和流數法的鉅著萊布尼茲(Leibnitz1646~1716)萊布尼茲(Leibnitz1646~1716)的貢獻他使用的「差的計算」(CalculusDifferentialis)，後來成為專門術語「微分學」(DifferentialCalculus)另外，「求和運算」(CalculusSummatorius)由數學家約翰伯努利改為「求整運算」，之後成為專門術語「積分學」(IntegralCalculus)兩者合稱為微積分(Calculus)Newton和Leibnitz研究的共同點Newton和Leibnitz研究的不同點萊布尼茲研究方式較理論化和條理化，且使用較簡單的符號，令微積分便於普及和流傳後世。