一．选择题(1)函数是减函数的区间为()A．B．C．D．（0，2）（2）曲线在点（1，-1）处的切线方程为（）A．B。C。D。a(3)函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝()A．B．C．D．1(4)函数已知时取得极值，则=()A．2B．3C．4D．5(5)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是()A．3B．2C．1D．0（6）函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．（7）函数（的最大值是（）A．B．-1C．0D．1（8）函数=（－1）（－2）…（－100）在＝0处的导数值为（）A、0B、1002C、200D、100！（9）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二．填空题（1）．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。（2）．设f(x)=x3－x2－2x＋5，当时，f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为.（3）．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。（4）．已知函数在处有极值，那么；（5）．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是（6）．已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是（7）．若函数是R是的单调函数，则实数的取值范围是（8）．设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是。三．解答题1．已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.2．已知函数在处取得极值.（Ⅰ）讨论和是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线方程.3．已知函数（1）当时，求函数极小值；（2）试讨论曲线与轴公共点的个数。4已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.5．设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．6．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.7．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．参考解答一．BBDDDCDDA二．1、y=3x-52、m>73、4-114、5、6、7、8、三．1．解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是（2）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.2．（Ⅰ）解：，依题意，，即解得.∴.令，得.若，则，故在上是增函数，在上是增函数.若，则，故在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（Ⅱ）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.3．解：（1）极小值为（2）=1\*GB3①若，则，的图像与轴只有一个交点；=2\*GB3②若，极大值为，的极小值为，的图像与轴有三个交点；=3\*GB3③若，的图像与轴只有一个交点；=4\*GB3④若，则，的图像与轴只有一个交点；=5\*GB3⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与轴只有一个交点；综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个交点。4．解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为5．解：（Ⅰ），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．6．解：（Ⅰ），由已知，即解得，，，．（Ⅱ）令，即，，或．又在区间上恒成立，7.（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（Ⅱ）．，列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是