《数学选修1-1》导数及其应用测试题(一)姓名成绩1、若函数在区间内可导,且则的值为()A.B.C.D.2、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒3、曲线在点处的切线倾斜角为()A.B.C.D.4、曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为()A.B.C.和D.和5、若,则等于()A.B.C.D.6、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()A.B.C.D.7、对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是()A.B.C.D.8、已知若,则a的值等于()A.B.C.D.9、二次函数的图象过原点,且它的导函数的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数的图象的顶点所在象限是()A.第一B.第二C.第三D.第四10、已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于()A.1B.C.3D.011、下列式子不正确的是()A.B.C.D.12、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()A.B.C.D.13、已知函数的图象上的一点及临近一点则.14、曲线在点(1,一3)处的切线方程是___________15、在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.16、已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是.17、已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.18、已知,函数,若.(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;(2)设,求在上的最大值与最小值.19、设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(1)求,,的值;(2)设,当时,求的最小值.20、设函数,HYPERLINK"http://www.mathschina.com"曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.《数学选修1-1》导数及其应用测试题(一参考答案1.B.2.C.3.A.4.D设切点为,,把,代入到得;把,代入到得,所以和.5.B.6.A与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为,而,所以在处导数为,此点的切线为.7.D,令,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和8.B,由得,即.9.C设,的图象是过第一、二、三象限的一条直线,故,又,即项点在第三象限.10.C由已知切点在切线上,所以f(1)=,切点处的导数为切线斜率,所以,所以311.D12.A,是奇函数,∴,有,设切点为,则,得或(舍去),∴.13.∴14.易判断点(1,-3)在曲线上,故切线的斜率,∴切线方程为,即15.(2,15),又点P在第二象限内,∴,得点P的坐标为(2,15)16.可得,由导数的定义得,当时,,又,,∴;当时,同理得.又是奇函数,画出它的图象得.17.解:依题意有:,的方程为与圆相切,∴的值为.18、解:(1),由得,所以;当时,,,又,所以曲线在处的切线方程为,即;(2)由(1)得,又,,,∴在上有最大值1,有最小值.19.解:(1)∵为奇函数,∴,即,∴,又∵的最小值为,∴;又直线的斜率为,因此,,∴,∴,,为所求.(2)由(1)得,∴当时,,∴的最小值为.HYPERLINK"http://www.mathschina.com"0.解:(1)方程可化为.当时,.又,于是解得,故.(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.