2008年第2期牡丹江师范学院学报(自然科学版)No．2，2008(总第63期)JournalofMudanjiangNormalUniversityTDtalNO63M2也是非半正定的．一结论2若BB一BB，则M2一M3一，从I。c一(旦)v(BH-B')而M2，M3，M4的半正定性相同．合同，经过验证有N5是非半正定的，从而M5也证明若BB一BB，则必有(BB)专一是非半正定的．(BB)寺，根据M2，M3，M4的表达式必有M2一M3例3在例2数据的基础上已经验证M≥O，一M4．又因为在例2数据的选取中满足BB一BB，从而M2一M3一M均是非半正定的．又因为一(，告专结论3若M半正定，且M2半正定，则必有M3，半正定的结论成立．Nz一证明若M半正定，且M2半正定，则有N2一(loc一(B'B)专A一。(BB，){)J(BB)专一(BB)专，从而有M2一M3一，则有合同，经代人数据验证有N。是非半正定的，从而M2半正定，可推出M3，M半正定的结论成立．参考文献[1]曹重光．线性代效[M]．内蒙古t内蒙古科学技术出版社，1999．[2]曹重光，张显．高等代效方法选讲[M]．哈尔滨。哈尔滨出版社，2001．[3]白述伟．高等代效选讲[M]．哈尔滨：黑龙江教育出版社，1996．[4]复旦大学数学系．高等代效[M]．上海：上海科学技术出版社，1987．[5]张合瑞，郝新．高等代效[M]．北京：人民教育出版社，1960．编辑：文心利用概率方法证明不等式朱蕴(黑龙江农垦职业学院，黑龙江哈尔滨150025)摘要：不等式是教学分析的重要内容，证明不等式常用的是代数方法，但有些问题不容易解决，运用概率方法可以对一些问题巧妙地解决，同时还可以为抽象的数学问题提供具体的概率背景。沟通各数学分支之间的联系．关键词：不等式；概率分布；数学期望；凹函数；随机变量[中图分类法]o211[文献标识码]A[文章编号]1OO3—6180(2008)02—0019一O3本文利用概率方法证明不等式，得到了几个P(e一i)一一1，f一1，2，⋯，．定理和推论，并对定理进行了推广．证明不等式常H11”用的是代数方法，但有些问题不容易解决，利用概由于E一∑三nf一三∑nf，率方法能够使阃题简单化，这是一种有效的方法，i叠1i=1同时概率方法使不同的数学分支之间架起桥梁．聩。一(壹)。一()。(奎n)。，定理1设e是一个随机变量，并且聩。存i=1在，则(髓)。≤髓．证明。．。O≤E(e—E)。：E[一2e(E)+由定理1得E()=砉n≥()。(i妻=1n)。，(E)。]一F4。一(E)。，因此有妻≥(妻)z．’．．(髓)。≤髓。．当且仅当e—F4，随机变量e是一个常数时，不等推论2设函数，(z)为闭区间[O，1]上的可式中等号成立．积函数，则『LJ0)如]i。≤Jf0尸(z)如．由定理1可得到以下几个推论．推论1设n(一1，2，⋯，)为任意实数，证明设～U[O，1]，即的概率密度函数1H则有∑n≥(∑n)。．为)={：，函数)为可积函数，—l一1证明由于定理1中不等式与随机变量概率一厂(e)为随机变量函数，则。一1尸()dx，分布的数学期望公式类似，因此，采取概率方法解题．构造一个离散随机变量，它的概率分布列为收疆日期：2007-12-24·19·2008年第2期牡丹江师范学院学报(自然科学版)NO．2，2008(总第63期)JournalofMuda~iangNormalUniversityTotalNO63由定理1得[fL4fI0厂()dx]JI≤JI0()(ix，由定理2可得(∑∑PY』)。≤(∑pix)(∑P』Y；)．当且仅当厂()=c(常数)时，等号成立．1=lJ一1I皇1Jl1推论3若Ql，Q2∈R且Ql≠Q2，则有推广1设∑Plx；存在，P>O(i一1，2，⋯，a}+a；>Q}a2+QlQ；．，1)，则[∑P]。≤∑Pf2．证明设随机变量的分布列为一L口)一，一)一-az，证明设离散型随机变量的分布列为2a1十a2口la1-tP(—i)一Pf(一1，2，⋯，)，则E一∑P，E一∑；p，则一()。+(署)。一1a}+a；由定理1可得[∑P]。≤∑P2；．一—a—1—-—l-—a一2一ala2，推广2设∑-a，>O(一1，2，⋯，)，则E()一一al卑+一1．因为a。≠a：，由定理1可得推论3，去[fix]。≤∑．即ai+口；>口}口2+a1a；．暑lf三l证明令推广1中的P一百Aiz．一1，2，⋯，类似地，若口l≠设P(一)一)，即可证之．(一1，2，⋯，)