·韶。中等数学二一二一。一,15为的1l1zx3原方程根盆2<>变形XZ+一命题..’解原方程9王+二三<二势xZ十x嘴牛合例解方程了丈天浮丁j了丈玉五j’xZ+x=l或盆2+x=一2(无解),解之得二:=二4了玉豆二i丁一+_一一n,x+In,x一z1515。了斌的变形//为原方程根解原方程y+r玉“2十22嘴‘乡丁巧石‘、_l,一,_1一乃十Jlx+2lx,以宁一口一二十126”Xs)万r云二r2=(第页2+I解程i1(命题>+八玄3十2训.丫X一〕一了百或厄+3一兀X了、八一八Ž†了令令J犷了”=+.+<2>.(23)111x一2,命题斌旦2一x;二了易知>或<则原方程盔l了了解之得“嘴二乡一(2+斌8)一],=土一.,、一(23)。丫x二2,1:二3了,之得.为原方程灼根_望工一1解一丝~2(2训习)一1。为的.原方程根方、”例10解程n.些盆乒二革林7丫犷林x乞一sx+。+盆艺一sx+例解关于的方程,D二.杯7十a石工亿召一()t(让b0)_+>>,:1”r万六切云‘千、一盆“一sx+7一··,n+(了解易知b<<则原方程<一杯厂瞥.七+沈解设了玉至万后牙不石+了王〔厄玉不万二u,二“。..一二+一一:+二,:二a一a,8987则解之得(b),.’>b>。:一b召斌护原方程李形一李书》Z会、u+二2.u、厄玉变形r竺杀、_()、,_t、,、、,令/1,1.,订”~,一~一~~、/、石、a一D夕气a献1二二气a一0少刀丈以力刁生F目习<片乡泊芯。根二:=,..x:.“1二0例。解方程x一Zx+3x:+Zx+4(登)(令广显然是x.+x++丫Z48丫x么一Zx+3掣。.原方程的根当x午。时,则竺二1即2十亿22了二2一sx+9+护矛一sx+7,,x么一Zx+s=1解之得l/xZ一8:+9一xZ一sx+7变形.丫解原方程xl+x++亿专,Z4令奋盲。x:=1,二s=7曰xZ+Zx+4兰(1》擎幸逻二=x3=7盆+命题了箕故厦方程的根为xl,0取,1丫工一Zx+3二1,X‘十工十4退之:了2专令(作者单位江苏省江阴县教师进修学校),,‘_*了丝二丝土旦_一如、。1·一二漪,工吕+Zx+4一vZ册乙资xl=一亏生利用判别式证明不等式王连笑:_我们先看几个例题_兀2·例1.己知x,y,z是实数,且满足等式k兀+百蕊。成k旅+万兀(k是整数)x盆一z一x+=-ys70.3已知a,b,。,d,el:!z.例实数满足等式y++y一盆+6=0,6a+b+e+d+e二8.:。aZ+Z+eZ+Z+eZ二求证1乓x叹9bd16。z,:,.例2若是复数e为的幅角且满足求证:。、e、誓1.-二:艺十一1求证以上几个例题从表面看来,风马牛不相及,但1983年第六期.仔细观察就会发现,这些题目的巳知条件都是一些+e,+d.+e,一16〕:0等式,而所求证的是不等式。这样一类题目,有不整理成关于。的一元二次不等式得少都可以用判别式法来解。解题的具休思路是:根3e,一2(8一d一e)e+(8一d一e)t据题目的已知等式化出一个含有参数的一元二次方一2(16一dl一e.)蕊0.程,然后利用方程的根是实数的充要条件是判别式因为。是实数,则不小于零来证明待证的不等式。下面具体证明这几△:二4(8一d一e)一22〔(8一d一e)2.。盆忿个例题一2(16一d一e)〕李0例1的证明:整理成关于d的一元二次不等式,得ee公e盆.由12一yz一8互+7=0得4d一2(s一)d+(8一)一3(16一)《0,yz二xt一81+7,(i)因为d是实数则:e盈e2.由yZ+:艺+yz一6盆+6二0得八=(8一)一4〔(8一)一3(16一二)〕)0.(y+z),=了z+6x一6(2)整理得se一16.叮0,将(i)代人(2)得16ez1Z0乓乓(y+)=x一8:+7+6x一6〔万二(1一1)里,有些不等式的证明可以设待证的不等式的一边.y+2二士(x一1)(8)为一参数,从而化出一个含有参数的一元二次方、,,。由(l)(3)可知,y和:是方程程再利用判别式来证下面看一个例题:盆一t千(1)t+(xsx+7)=0~叹一Q+十丫二一万,:。由着P求证的二根洲冰‘t,因为是实数所以有.吕’一+·‘·”+日,n,‘八二(x一1)盈一4(xZ一8盆+7))0普.119.解得‘‘设y=。ina+sinp+sin丫2:例的证明