期末复习——勾股定理期末复习——勾股定理——【知识结构】1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.3.勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.……你记得几组勾股数?显然,若(a,b,c)为一组基本勾股数,则(ka,kb,kc)也为勾股数,其中k为正整数.……如果熟练这个结论是不是能提高解题速度呢4.利用尺规画出长度是无理数的线段.……最简单的就是画25.勾股定理及其逆定理的应用.……蚂蚁怎样走最近【注意】1.勾股定理的证明,是利用图形的割补变化,通过有关面积的数量关系进行证明的方法.2.在应用勾股定理时,要注意在直角三角形的前提条件,分清直角三角形的直角边和斜边.3.在应用勾股定理逆定理时,先要确定最长边,再计算两条较短边的平方和是否等于最长边的平方,最后确定三角形是不是直角三角形.4.本章关联的知识点:实数的运算,三角形,四边形,图形变换,解方程等考点一,已知两边求第三边1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm,则斜边长为_____________.2.已知直角三角形的两边长为3,2,则另一条边长是________________.3.已知,如图在ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求①AD的长;②ABC的面积.考点二,判别一个三角形是否是直角三角形4,分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3,4,5(2)5,12,13(3)8,15,17(4)4,5,6,其中能够成直角三角形的有----------5,若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是---------------.灵活变通6,直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm,8cm,则以斜边为边长的正方形的面2B积为_________cm.7,如图一个圆柱,底圆周长6cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A点爬到B点,则最少要爬行cmA228,.一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?9,如图:带阴影部分的半圆的面积是(π取3)16810,若一个三角形的周长123cm,一边长为33cm,其他两边之差为3cm,则这个三角形是______________________.复习第一步:勾股定理的有关计算例1:(2006年甘肃省定西市中考题)下图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为.与展开图有关的计算例1:已知,如图所示,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,如果AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.ADEBFC复习第二步:1.易错点:本节同学们的易错点是:在用勾股定理求第三边时,分不清直角三角形的斜边和直角边;另外不论是否是直角三角形就用勾股定理;为了避免这些错误的出现,在解题中,同学们一定要找准直角边和斜边,同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.例3:在Rt△ABC中,a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,求边长c.例4:已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是2.思想方法:本节主要思想方法有数形结合的思想,方程的思想,化归的思想及分类的思想;例5:如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗?析解:因两直角边AC=6cm,BC=8cm,所以由勾股定理求得AB=10cm,C设CD=x,由题意知则DE=x,AE=AC=6,BE=10-6=4,BD=8-x.在Rt△BDED222由勾股定理得:4+x=(x8),解得x=3,故CD的长能求出且为3.运用中的质疑点:(1)使用勾股定理的前提是直角三角形;(2)在求解问题的过程中,常列方程或方程组来求解;(3)已知直角三角形中两边长,求第三边长,要弄清哪条边是斜边,哪条边是直角边,不能确定时,要分类讨论.复习第三步:选择题1.已知△ABC中,∠A=∠B=∠C,则它的三条边之比为().A.1:1:B.1::2C.1::D.1:4:12.已知直角三角形一个锐角60°,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是().A.B.3C.D.3.下列各组线段中,能够组成直角三角形的是().A.6,7,8B.5,6,7C.4,5,6D.3,4,54.在Rt△ABC中,已知其两直角边长a=1,b=3,那么斜边c的长为().)5.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其中斜边上的高为(3