第一章勾股定理复习课一、教材分析：这节课是本章的复习课，通过对本章知识的回顾与整理，建立知识框架结构，进一步体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用。二、学情分析及学法指导：通过前面几节课的学习，学生对本章的知识已经有所掌握，因此本节课教师指导学生针对设计好的几个问题，首先独立思考，然后小组交流，反思在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方，并在此基础上整理本章的主要内容。三、设计理念：遵循诱思探究教学论中提到的把课堂还给学生，让学生在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。四、教学目标：1、回顾并思考勾股定理及其逆定理获得和验证的过程；总结直角三角形边、角之间分别存在的关系。2、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用。五、教学流程：（一）、创设情境，引入新课【多媒体展示】独立思考下列问题，然后小组讨论，最后派代表发言。1、你能叙述勾股定理及其逆定理的内容吗？2、你知道关于勾股定理的一些故事吗？3、你会证明勾股定理吗？4、通过本章的学习，你有哪些收获和困惑？【设计意图】通过这几个简单的问题，让学生首先对本章的基本知识进行回顾，在掌握知识的基础上进一步运用其解决实际问题。【简要实录】学生纷纷积极思考，相互交流，学习氛围浓厚。勾股定理被称为世界第一大定理，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理的发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机；第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程。勾股定理是数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了勾股定理这一宝贵财富，这节课我们将在回顾思考的基础上进一步了解勾股定理。（二）新知探究形成系统知识点聚焦勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2直角三角形的判定：从角的关系判定：①直角；②两个内角互余从边的关系判定：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。两边互相垂直3、（1）满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数。（2）已知一个三角形的三边长为a、b、c，①c2＞a2+b2此三角形是钝角三角形②c2＝a2+b2此三角形是直角三角形③c2＜a2+b2此三角形是锐角三角形【设计意图】：让学生自我小结，教师指导，培养学生把知识系统化的能力和习惯。【简要实录】：学生小组交流，在老师的指导下构建知识体系，展示自己的成果。（二）典型例练选择题：１.一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米,梯子的上端到建筑物底部有多长？()A、15B、25C、24D、282．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=5３．若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16cm,那么第三边上的高为()A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25填空题：1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.（1）BC=8，AC=15，则AB=___（2）AB=13，AC=5，则BC=___（3）BC:AC=3:4,AB=10，则BC=,AC=.（4）AB=2,则AB2+AC2+BC2=______2、(06佛山)如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C、D的面积和是______．解答题：1、已知三角形三边长a、b、c,满足a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1),试判断三角形是否是直角三角形。若是，请指出其直角。2、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°．（１）求ＢＤ的长；AD（２）试判定△ＢＣＤ的形状；（３）求四边形ABCD的面积；B（４）求ＢＣ边上的高。C3、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？AB【设计意图】：通过一系列的练习，巩固所学知识，并把其应用到实践中去，进一步吧知识系统化，使学生能灵活应用相关知识，达到融会贯通。【简要实录】：学生认真思考、计算，积极举手发言，积极参与小组内的交流与合作，认真书写解题过程，小组内达成共识的