专题垂直平分线得性质一.解答题(共12小题)1.如图,AB＝AC,∠A＝40°,AB得垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC得度数.2.如图,在△ABC中,∠B＝30°,边AB得垂直平分线分别交AB、BC于D、E两点,连接AE,若AE平分∠BAC,求∠C得度数.3.如图,在Rt△ABC中,∠B＝90°,ED就是AC得垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知∠BAE＝10°,求∠C得度数.4.如图所示,在△ABC中,MP与NQ分别垂直平分AB与AC,MP分别交AB、BC于M、P两点,NQ分别交AC、BC于N、Q两点,连接AP、AQ.(1)若△APQ得周长为18,求BC得长;(2)若∠BAC＝110°,求∠PAQ得度数.5.如图,△ABC中,边AB、AC得垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G,交BC于点D、F,连接AD,AF,若∠DAF＝40°,求∠BAC得度数.6.如图,在△ABC中,∠C＝90°,边AB得垂直平分线DE交AC于D.CA＝16cm,BC＝8cm,求DC得长度;7.如图,在△ABC中,BC边得垂直平分线交AC边于点D,连接BD.(1)如图CE＝4,△BDC得周长为18,求BD得长.(2)求∠ADM＝60°,∠ABD＝20°,求∠A得度数.8.如图,在△ABC中,∠C＝90°,DE为AB得垂直平分线,DE交AC于点D,连接BD.若∠ABD＝2∠CBD,求∠A得度数.9.如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD＝DE.(1)若∠BAE＝40°,求∠C得度数;(2)若△ABC周长13cm,AC＝6cm,求DC长.10.如图,在△ABC中,边AB、AC得垂直平分线分别交BC于D、E.(1)若BC＝10,则△ADE周长就是多少？为什么？(2)若∠BAC＝128°,则∠DAE得度数就是多少？为什么？11.在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E,MN垂直平分AC,分别交AC、BC于点M、N,连接AE,AN.(1)如图1,若∠BAC＝100°,求∠EAN得度数;(2)如图2,若∠BAC＝70°,求∠EAN得度数;专题垂直平分线得性质参考答案与试题解析一.解答题(共12小题)1.【解答】解:∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB＝＝70°,∵MN得垂直平分AB,∴DA＝DB,∴∠A＝∠ABD＝40°,∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°.故答案为:30°.2.【解答】解:∵DE就是线段AB得垂直平分线,∠B＝30°,∴∠BAE＝∠B＝30°,∵AE平分∠BAC,∴∠EAC＝∠BAE＝30°,即∠BAC＝60°,∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°.3.【解答】解:∵∠B＝90°,∠BAE＝10°,∴∠BEA＝80°.∵ED就是AC得垂直平分线,∴AE＝EC,∴∠C＝∠EAC.∵∠BEA＝∠C+∠EAC,∴∠C＝40°.4.(【解答】解:(1)∵MP与NQ分别垂直平分AB与AC,∴PA＝PB,QA＝QC,∵△APQ得周长为18,∴AP+PQ+AQ＝BP+PQ+QC＝18,∴BC＝18;(2)∵∠BAC＝110°,∴∠B+∠C＝70°,∵PA＝PB,QA＝QC,∴∠PAB＝∠B,∠QAC＝∠C,∴∠PAB+∠QAC＝∠B+∠C＝70°,∴∠PAQ＝40°.5.【解答】解:在△ADF中,∵∠DAF＝40°,∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣40°＝140°,∵边AB、AC得垂直平分线ED、GF分别交AB、AC于点E、G,∴AD＝BD,AF＝CF,∴∠BAD＝∠B,∠CAF＝∠C,∴∠ADF＝∠BAD+∠B＝2∠B,∠AFD＝∠CAF+∠C＝2∠C,∴2∠B+2∠C＝∠ADF+∠AFD＝140°,∴∠B+∠C＝70°,∴∠BAC＝180°﹣(∠B+∠C)＝110°.6.【解答】解:(1)∵DE垂直平分线段AB,∴DA＝DB,设CD＝x,则AD＝BD＝(16﹣x)cm,在Rt△BDC中,∵BD2＝CD2+BC2,∴(16﹣x)2＝x2+82,∴x＝6,∴CD＝6cm.7.【解答】解:(1)∵MN垂直平分BC,∴DC＝BD,CE＝EB,又∵EC＝4,∴BE＝4,又∵△BDC得周长＝18,∴BD+DC＝10,∴BD＝5;(2)∵∠ADM＝60°,∴∠CDN＝60°,又∵MN垂直平分BC,∴∠DNC＝90°,∴∠C＝30°,又∵∠C＝∠DBC＝30°,∠ABD＝20°,∴∠ABC＝50°,∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝100°.8.【解答】解:∵