第一章复变函数(hánshù)2、复数(fùshù)的运算:(2)、乘法(chéngfǎ)和除法(3)复数(fùshù)的乘方和开方二、六种初等(chūděng)复变函数：4、双曲函数(hánshù)例1：已知，则。三、解析(jiěxī)函数3、构建(ɡòujiàn)解析函数：例3：已知解析(jiěxī)函数的实部，求虚部和这个解析(jiěxī)函数。例4：已知解析函数f(z)的虚部，求实部和这个解析函数f(z)。/将上面第二式对积分(jīfēn)，视作参数，有第二章复变函数(hánshù)积分4、柯西公式(gōngshì)当被积函数在积分区域内有奇点时的回路积分，可利用(lìyòng)柯西公式来计算,2例2．下列积分(jīfēn)不为零的是()。第三章幂级数展开(zhǎnkāi)例1解:二、把圆域或环域或某一点的邻域上解析(jiěxī)函数展成幂级数常见函数(hánshù)的泰勒展开式:解：奇点名称(míngchēng)极限判定(pàndìng)法来判定(pàndìng)可去奇点，极点，本性奇点。设函数f(z)在回路l所围区域B上除有限个孤立奇点b1，b2，…，bn外解析，在闭区域上除b1，b2，…，bn外连续，则f(z)沿l正向积分之值等于f(z)在l所围区域内各奇点的留数和的2i倍.二、计算(jìsuàn)留数三、留数定理(dìnglǐ)的应用类型(lèixíng)一：解：且其留数为解：/解：第五章傅里叶变换(biànhuàn)2、定义在有限区间(qūjiān)(0,l)上的函数的傅里叶展开(3)、边界条件为(4)、边界条件为实数形式的傅里叶积分和傅里叶变换:三、函数(hánshù)定解问题(wèntí)杆或弦的振动：如：(1)、杆或弦两端(liǎnɡduān)固定(2)、杆两端(liǎnɡduān)自由(5)、两端有热流(rèliú)强度为f(t)的热流(rèliú)流出数学物理(wùlǐ)定解问题的适定性:解：弦仅在x0处受策动力作用(zuòyòng)，故其定解问题为：解定解问题(wèntí)三步曲：分离(fēnlí)变数法一、分离变数法解题(jiětí)步骤例1：用分离变数(biànshù)法求定解问题——本征值问题(wèntí)一般(yībān)解是所有本征解的线性迭加，例2：用分离变数(biànshù)法求定解问题——本征值问题(wèntí)代入初始条件，运用傅氏级数法求定解问题，要注意在不同(bùtónɡ)齐次边界条件下，所求定解问题的解展开为不同(bùtónɡ)形式的傅里叶级数，三、熟练掌握如何(rúhé)把非齐次边界条件齐次化：可设例3、求定解问题(wèntí)由于(yóuyú)边界条件是第一类齐次边界条件，所以设代入初始条件，例4、求定解问题(wèntí)由于(yóuyú)边界条件是第一类齐次边界条件，所以设1、掌握勒让德方程本征值问题(wèntí)的解及其性质(2)勒让德多项式的性质(xìngzhì)3)、勒让德多项式的全体构成(gòuchéng)完备组(3)勒让德多项式的母函数(hánshù)3、掌握关于(guānyú)极轴对称拉氏方程在球坐标系下的解：例1、左边是广义(guǎngyì)的傅里叶级数，所以用待定系数法将右边函数x2展开为广义(guǎngyì)的傅里叶级数，解得，例2、在本来是匀强的静电场中放置均匀介质球，本来的电场强度(qiángdù)是E0，球的半径是r0，相对介电常数是，试求解介质球内外的电势.感谢您的观看(guānkàn)！