第9章SPSS的线性回归分析学习的内容与目标9.1回归分析概述回归分析和相关分析9.1.2如何得到回归线9.1.3回归分析的一般步骤9.2线性回归分析和线性回归模型9.2.1一元线性回归模型（只有1个解释变量）一元线性回归方程：E（y）=β0+β1x表明x和y之间的统计关系是在平均意义下表述的。估计的一元线性回归方程：估计方程是平面上的一条直线，即回归直线。参数分别代表回归直线的截距和斜率。9.2.2多元线性回归模型9.2.3回归参数的最小二乘估计（ordinaryleastsquareestimation,OLSE）9.3回归方程的统计检验9.3.1回归方程的拟合优度检验一、一元线性回归方程R2越接近于1，则说明回归平方和占了绝大部分比例，因变量y的变差主要由自变量x的取值造成，回归方程对样本数据点拟合得好在一元线性回归中，判定系数R2=相关系数r2;因此，从这个意义上讲，判定系数能够比较好地反映回归直线对样本数据的代表程度和线性相关性。二、多元线性回归方程9.3.2回归方程的显著性检验原假设H0:β1=0.即:回归系数与0无显著差异利用F检验,构造F统计量：F~F(1,n-2)判断：若p<a，则拒绝H0，模型的线性关系是显著的;反之，模型的线性关系不显著.原假设H0:β1=β2=….=βp=0.即:各个回归系数同时与0无显著差异利用F检验,构造F统计量：F~F(p,n-p-1)判断：若p<a，则拒绝H0，模型的线性关系是显著的;反之，模型的线性关系不显著.R2检验与F检验的关系9.3.3回归系数的显著性检验一、一元线性回归方程显著性检验若p<a，拒绝H0,y和x线性关系显著，应保留在方程中；若p>a,不能拒绝H0，y和x线性关系不显著。一元线性回归方程的检验和回归系数的检验是等效的。需要对回归系数是否为零逐一进行检验。原假设H0:βi=0，即:第i个偏回归系数与0无显著差异利用t检验统计量（略）若与t统计量的概率伴随p<a，则拒绝H0多元线性回归中回归系数的检验与整体回归方程的检验不能相互替代。9.3.4残差分析一、残差均值为零的正态分析二、残差的独立性分析（非自相关）自相关系数用于测定序列自相关强弱，其取值范围-1~+1，接近1表明序列存在正自相关DW检验用于推断小样本序列是否存在自相关的方法。其原假设为：总体自相关系数ρ与零无显著差异。采用统计量为：DW取值在0~4之间：=（-1,0）时，DW=（2，4）残差序列负自相关=0时，DW=2，残差序列无自相关=（0,1）时，DW=（0，2）残差序列正自相关残差存在自相关表明遗漏了解释变量，或变量取值存在滞后性，或线性模型不适合三、残差异方差分析第二，计算等级相关系数得到残差序列后首先取其绝对值，然后分别计算出残差和解释变量的秩，最后计算spearman等级相关系数，进行等级相关分析。若p值小于给定显著性水平α，则拒绝原假设，认为解释变量与残差间存在显著相关，出现了异方差现象。9.4多元回归分析中的其它问题二、向后筛选策略指解释变量不断剔除出回归方程的过程。首先，将所有解释变量引入方程，并检验；然后剔除t检验值不显著（最小）的一个或多个变量，重新建立回归方程并进行各种检验。如果回归系数都显著，则方程建立结束。否则，接着依次删除最不显著的解释变量。三、逐步筛选策略指向前向后筛选的综合策略。在向前筛选过程中，随着变量不断引入方程，需要再次判断是否存在可剔除的解释变量，如有，则剔除。9.4.2变量的多重共线性问题一、容忍度二、方差膨胀因子三、特征值与方差比四、条件指数9.5线性回归分析的基本操作【block】表示设置解释变量不同的筛选策略块。可以按next和previous按钮设置多组解释变量和变量的筛选策略，并放在不同的块中。SPSS将按每一指定策略逐一进行回归。其中【remove】方法只能放在第二个以后块中。块设置便于作各种探索性分析。【selectionvariable】为设置的条件变量框。Rule表示给定的判定条件。只有满足条件的样本数据才参与回归分析。【caselabels】是指定某变量为样本数据点的标记变量，将再图形中标出。9.5.2线性回归的其它操作【descriptives】：输出各解释变量和被解释变量的均值、标准差、相关系数矩阵及单侧检验概率值。【modelfit】为SPSS默认输出项，输出判定系数、调整的判定系数，回归方程的标准误差、回归方程显著性检验的方差分析表。【Rsquaredchange】表示每个解释变量进入方程后引起判定系数的变化量（Rch2）和F值的变化量【Partandpartialcorrelation】输出方程中各解释变量与被解释变量间的