湖北省宜昌市第七中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学(文)试卷（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若,则集合的子集个数是()A.3个B.5个C.7个D.8个2、已知,则的值等于()A.B.4C.2D.3、已知,,则与垂直的向量是()A.B.C.D.4、幂函数的图象经过点,则是()A.偶函数,且在上是增函数B.偶函数,且在上是减函数C.奇函数,且在上是减函数D.非奇非偶函数,且在上是增函数5、下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为()B.C.D.6、已知,则()B.C.D.7、已知向量,夹角为,且,,则()B.C.D.8、定义在上的函数对任意的正实数,，恒成立，则不等式的解集是()A.B.C.D.9、函数的图象的一条对称轴方程是()A.B.C.D.10、设在内单调递增，，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、函数的零点个数是()A.2B.3C.4D.512、已知函数是定义在上的奇函数,,当时,有成立,则不等式的解集是()B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、已知函数,且函数在点处的切线的斜率是,则__________.14、已知两向量，，若，则__________．15、已知向量，，则向量在上的投影为__________.16、给出下列四个命题：①的对称轴为，；②函数的最大值为2；③；④函数在区间上单调递增．其中正确命题的序号为__________．三、解答题(第17题10分,其余每题12分,共6小题70分)17、已知，，,且.(1)求实数的值;(2)求向量与的夹角.18、已知全集，集合,,(1)求,;(2)若,求的取值范围.19、已知函数,.(1)求该函数的最小正周期、单调增区间;(2)若,求的值.20、已知，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为.若和有且仅有一个正确，求的取值范围.21、某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算,该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴．（1）当时,判断该项目能否获利？如果获利,求出最大利润；如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？22、已知函数（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）若当时,,求a的取值范围．