蓝田县焦岱中学2018-2019学年度第一学期期中考试（高三数学-文）选择题（12个小题，共60分）1.设集合，，则=（）A．B．C．D．2.集合，则集合C中的元素个数为（）A．3B．4C．11D．123．已知命题：，，命题：，，则下列说法中正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4．设x∈R，则“x＞eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝()A.eq\r(5)B．eq\r(10)C．2eq\r(5)D．106.已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（）B．C．D．7.若，是第三象限的角，则（）A．B．C．D．8.如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D9.函数的最小正周期为，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10.在中，是边上的一点，，的面积为，则的长为（）A．B．C．D．11.已知函数，则函数的大致图像为（）12.已知符号函数sgn(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0,0，x＝0,－1，x＜0))，则函数f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零点个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题（4个小题，共20分）13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是。已知角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，则eq\f(|sinα|,sinα)－eq\f(|cosα|,cosα)＝________.15．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则函数y＝f(x)的最小值为________．16．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AO,\s\up6(→))，则λ＝________.三．解答题（6小题，共70分）17.（12分）在△ABC中，a,b,c是其三个内角A,B,C的对边，且.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设，求△ABC的面积S的最大值。18.（12分）设函数，（I）证明：是上的增函数；（II）设，当时，恒成立，求的取值范围.19.（12分）已知函数f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))).(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴；(2)求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(π,2)))上的值域．20.（12分）设角A，B，C为△ABC的三个内角，已知cos(B＋C)＋sin2eq\f(A,2)＝eq\f(5,4).(1)求角A的大小；(2)若eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(AC,\s\up7(→))＝－1，求BC边上的高AD长的最大值．21．（10）如图所示，在△ABC中，在AC上取点N，使得AN＝eq\f(1,3)AC，在AB上取点M，使得AM＝eq\f(1,3)AB，在BN的延长线上取一点P，使得NP＝eq\f(1,2)BN，在CM的延长线上取一点Q，使得MQ＝λCM时，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(QA,\s\up6(→))，试确定λ的值．22.(12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？蓝田县焦岱中学2018-2019学年度第一学期