高等数学（下）标准试卷5一、填空题：（每题分,共21分.）．将化为极坐标系下的二重积分。.级数是绝对收敛还是条件收敛？。．微分方程的通解为。二、选择题：（每题3分,共15分.）．函数的偏导数在点连续是其全微分存在的（）条件。A．必要非充分，B．充分，C．充分必要，D．既非充分，也非必要，．直线与平面的夹角为（）。A．B．C．D．．幂级数的收敛域为（）。A．B．C．D．.设是微分方程的特解，是方程的通解，则下列（）是方程的通解。A．B．C．D．．在柱面坐标系下化为三次积分为（），其中为的上半球体。A．B．C．D．三、计算下列各题（共分，每题分）、已知，求、求过点且平行于平面的平面方程。、计算，其中D为、及所围的闭区域。四、求解下列各题（共分，第题7分,第题分，第题分）、计算曲线积分，其中L为圆周上点到的一段弧。、利用高斯公式计算曲面积分：，其中是由所围区域的整个表面的外侧。、判别下列级数的敛散性：五、求解下列各题（共分,每题分）、求函数的极值。、求方程满足的特解。、求方程的通解。答案填空题：（每空3分，共21分）、，、，、,、，、，、绝对收敛，、（为常数），二、选择题：（每空3分，共15分）、，、，、，、，、三、解：、令、所求平面方程的法向量可取为则平面方程为：3、原式四、解：、令原式、令原式、此级数为交错级数因，故原级数收敛此级数为正项级数因故原级数发散五、解：、由，得驻点在处因，所以有极小值在处因，所以在此处无极值、通解特解为、对应的齐次方程的特征方程为,有两不相等的实根所以对应的齐次方程的通解为（为常数）设其特解将其代入原方程得故特解原方程的通解为