第一章基本初等函数（Ⅱ）一、任意角的概念与弧度制1、将沿轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角.逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角2、同终边的角可表示为轴上角：轴上角：3、第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：4、区分第一象限角、锐角以及小于的角第一象限角：锐角：小于的角：5、关与位置问题若为第二象限角，那么为第几象限角？观察图像知，在第一、三象限总结：①就是将每个象限等分；②从轴正向逆时针顺次标注1、2、3、4；③在哪个象限，就对应找数字几.6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为弧度的圆心角，记作.7、角度与弧度的转化：8、角度与弧度对应表：角度弧度9、弧长与面积计算公式弧长：；面积：，注意：这里的均为弧度制.二、任意角的三角函数1、正弦：；余弦；正切其中为角终边上任意点坐标，.（正割；余割；余切）2、三角函数值对应表：度弧度无无3、三角函数在各象限中的符号口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦.或4、三角函数线其中，蓝色线代表，即正弦线；红色线代表，即余弦线；粉色线代表，即正切线.（该圆应为单位圆，即半径等于1.）要特别注意的是，三角函数线是有向线段，并且正切线在二、三象限时，需要将终边反向延长，得到正切线，如下图：5、同角三角函数基本关系式6、诱导公式①.公式（一）：与；；②.公式（二）：与；；③.公式（三）：与；；④.公式（四）：与；；⑤.公式（五）：与；；⑥.公式（六）：与；；⑦.公式（七）：与；；⑧.公式（八）：与；；口诀：符号看象限，奇变偶不变三、三角函数的图像与性质1、将函数的图象上所有的点，向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象。函数的性质：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③频率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：。2、周期函数：一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足，那么函数就叫做周期函数，叫做这个函数的周期.3、三角函数的图像与性质表格函数性质图像定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴★经典例题：例一、写出终边在下列阴影部分内的角的集合解：（1）（2）（3）例二、角的终边在第四象限，则的终边在第象限解：画图可知应在第二、四象限例三、将下列角化为的形式（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例四、已知扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为；该扇形的面积为解：；例五、集合，，则（）A．B．C．D．解：——的奇数倍——的整数倍故例六、已知角的终边经过点，求的值.解：故例七、已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角解：由题意知，和异号，故推测在第三、四象限，选C例八、在内比较与的大小一、三象限角分线上，一、三象限角分线以上，即一、三象限角分线以下，即例九、已知，且为第三象限角，求，的值解：由题知，故可作三角形又知为第三象限角，可知，例十、，则解：将已知条件的等式，两边完全平方，可以得到：例十一、已知，求值：（1）（2）解：（1）（同除）（2）（同除）原式例十二、已知，则的值为解：，又因为，角为第三象限角故，而例十三、的值为解：原式例十四、设，求的值解：故、例十五、求函数的单调递增区间，对称轴方程及对称中心，在上的值域，该函数的周期解：单调递增区间：对称轴方程：对称中心：周期：值域：通过图像可知，例十六、试写出下列函数的最大值和最小值，以及取何值时，能得到最大值（1）；（2）；（3）解：（1）该函数的值域为；当时，取得最大值3（2）当时，取得最大值；当时，取得最小值（3）、通过图像可知，例十七、求函数的单调递增区间，对称轴方程及对称中心，在上的值域，该函数的周期解：单调递增区间：对称轴方程：对称中心：周期：值域：通过图像可知，例