高二数学试题一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．a、b、c∈R,则下列命题为真命题的是。①若a＞b,则ac2＞bc2②若ac2＞bc2,则a＞b③若a＜b＜0,则a2＞ab＞b2④若a＜b＜0,则＜2．一直线倾斜角的正切值为，且过点，则直线方程为_____________。3．已知直线x＋a2y－a＝0(a＞0，a是常数)，则当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是。4．已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是。5．已知，，若，则的取值范围是_____．6．已知向量a＝(x,2)，b＝(1，y)，其中x≥0，y≥0.若a·b≤4，则y－x的取值范围为________．7．已知圆方程,某一定点P的坐标为(1,2),要使过点P所作圆的切线有两条,则k的取值范围为________.8.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为.9．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a72＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝。10．在实数集R上定义运算∽：x∽y=x(1-y.),若(x-a)∽(x+a)<1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是。11．向量v＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(an＋1－\f(an,2)，\f(an＋12,2an)))，v是直线y＝x的方向向量，a1＝5，则数列{an}的前10项和为。12．等差数列{an}的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为22∶18，则公差d，eq\f(a9,a8)的值分别是。13．若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解的集合是.14．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．16．已知{an}是递增的等差数列，满足a2·a4＝3，a1＋a5＝4.(1)求数列{an}的通项公式和前n项和公式；(2)设数列{bn}对n∈N*均有eq\f(b1,3)＋eq\f(b2,32)＋…＋eq\f(bn,3n)＝an＋1成立，求数列{bn}的通项公式．17．已知三角形ABC的一个顶点，AB边上的高所在的直线方程为，角B的平分线所在的直线方程为，求此三角形三边所在的直线方程。18．已知前项和为的等差数列的公差不为零，且，又，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数对，使得？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由．19．已知函数，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足…+，求.20．已知圆C过点,且与圆M:关于直线对称.(1)判断圆C与圆M的位置关系,并说明理由;(2)过点作两条相异直线分别与圆相交于.若直线和直线PB互相垂直,求PA+PB的最小值。