高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图AB(1)AA（或A中的任一元素都属(2)AA(B)子集BA于B(3)若AB且BC，则ACBA)(4)若AB且BA，则AB或AB（1）A（A为非空子集）AB，且B中至少真子集有一元素不属于ABA（或BA）(2)若AB且BC，则ACA中的任一元素都属集合(1)ABAB于B，B中的任一元素A(B)相等(2)BA都属于A（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图（1）AAA{x|xA,且（2）A交集ABABAABxB}（3）ABB（1）AAA{x|xA,或（2）AA并集ABABxB}（3）ABAABBA(A)1U(AB)(A)(B)补集A{x|xU,且xA}UUUU(AB)(A)(B)A(A)UUUU2U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|a(a0){x|axa}|x|a(a0)x|xaxa}或|x|a把axb看成一个整体，化成，|axb|c,|axb|c(c0)|x|a(a0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式000b24ac二次函数yax2bxc(a0)的图象O一元二次方程bb24acx1,22abax2bxc0(a0)xx无实根122a的根xx)（其中12ax2bxc0(a0)b{x|xxxx}x}R1或2{x|2a的解集ax2bxc0(a0){x|xxx}12的解集〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念f①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合A中任何一个数x，f(x)在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到ff:ABB的对应法则）叫做集合A到B的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法a,b[a,b]①设是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做；满(a,b)足axb的实数x的集合叫做开区间，记做；满足axb，或axb的实数x[a,b)(a,b]xa,xa,xb,xb的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数x[a,),(a,),(,b],(,b)的集合分别记做．{x|axb}(a,b)注意：对于集合与区间，前者a可以大于或等于b，而后者必须ab．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：f(x)①是整式时，定义域是全体实数．f(x)②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．f(x)③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．xk(kZ)ytanx⑤中，2．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．f(x)⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．f(x)[a,b]⑧对于求复合函数定义域问题，一般步