(每日一练)高中数学必修一函数及其性质知识点总结归纳单选题1、设函数푓(푥)=ln|2푥+1|−ln|2푥−1|，则f(x)（）111A．是偶函数，且在(,+∞)单调递增B．是奇函数，且在(−,)单调递减22211C．是偶函数，且在(−∞,−)单调递增D．是奇函数，且在(−∞,−)单调递减22答案：D解析：11根据奇偶性的定义可判断出푓(푥)为奇函数，排除AC；当푥∈(−,)时，利用函数单调性的性质可判断出푓(푥)单221调递增，排除B；当푥∈(−∞,−)时，利用复合函数单调性可判断出푓(푥)单调递减，从而得到结果.21由푓(푥)=ln|2푥+1|−ln|2푥−1|得푓(푥)定义域为{푥|푥≠±}，关于坐标原点对称，2又푓(−푥)=ln|1−2푥|−ln|−2푥−1|=ln|2푥−1|−ln|2푥+1|=−푓(푥)，∴푓(푥)为定义域上的奇函数，可排除AC；11当푥∈(−,)时，푓(푥)=ln(2푥+1)−ln(1−2푥)，221111∵푦=ln(2푥+1)在(−,)上单调递增，푦=ln(1−2푥)在(−,)上单调递减，222211∴푓(푥)在(−,)上单调递增，排除B；2212푥+12当푥∈(−∞,−)时，푓(푥)=ln(−2푥−1)−ln(1−2푥)=ln=ln(1+)，22푥−12푥−121∵휇=1+在(−∞,−)上单调递减，푓(휇)=ln휇在定义域内单调递增，2푥−1211根据复合函数单调性可知：푓(푥)在(−∞,−)上单调递减，D正确.2故选：D.小提示：本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据푓(−푥)与푓(푥)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.2、函数푓(푥)=−푥2+2(1−푚)푥+3在区间(−∞,4]上单调递增，则푚的取值范围是（）A．[−3,+∞)B．[3,+∞)C．(−∞,5]D．(−∞,−3]答案：D解析：2(1−푚)先求出抛物线的对称轴푥=−=1−푚，而抛物线的开口向下，且在区间(−∞,4]上单调递增，所以1−−2푚≥4，从而可求出푚的取值范围22(1−푚)解：函数푓(푥)=−푥+2(1−푚)푥+3的图像的对称轴为푥=−=1−푚，−2因为函数푓(푥)=−푥2+2(1−푚)푥+3在区间(−∞,4]上单调递增，所以1−푚≥4，解得푚≤−3，所以푚的取值范围为(−∞,−3]，故选：D、函数()在区间[]上的图象如图所示，()푥()，则下列结论正确的是3푓푥−1,5푔푥=∫0푓푡푑푡2A．在区间(−1,0)上，푔(푥)递增且푔(푥)>0B．在区间(−1,0)上，푔(푥)递增且푔(푥)<0C．在区间(−1,0)上，푔(푥)递减且푔(푥)>0D．在区间(−1,0)上，푔(푥)递减且푔(푥)<0答案：B解析：由题得()0()，()，再利用定积分的几何意义分析得解푔푥=−∫푥푓푡d푡푥∈−1,0.如图，()0()，()，푔푥=−∫푥푓푡d푡푥∈−1,0因为푥∈(−1,0)，∴푡∈(−1,0)，故푓(푡)>0，故0()表示曲线()与轴以及直线和所围区域面积，∫푥푓푡d푡푓푡푡푡=0푡=푥当增大时，面积减小，0()减小，()增大，푥∫푥푓푡d푡푔푥故푔(푥)递增且푔(푥)<0，故选B.小提示：本题主要考查定积分的几何意义和函数的单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为A．y=2x3B．y=2x(x∈R)C．y=2x(x∈{1,2,3,…})D．y=2x(x∈{1,2,3,4})答案：D解析：各选项的解析式都一样，由题可得函数的定义域，从而能选出正确答案.题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.小提示：本题主要考查用解析式来表示函数关系，注意别弄错函数的定义域.4푥5、函数푦=的图象大致为（）푥2+1A．B．C．D．答案：A解析：由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.−4푥由函数的解析式可得：푓(−푥)==−푓(푥)，则函数푓(푥)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错푥2+14误；4当푥=1时，푦==2>0