[高一数学]高中数学必修1知识点总结：第一章+集合与函数概念优秀名师资料（完整版）资料(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）[高一数学]高中数学必修1知识点总结：第一章集合与函数概念高中数学必修1知识点总结第一章集合与函数概念(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.,ZRNQNN，(3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.MaaM,aM,(4)集合的表示法?自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.?列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.?描述法:{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.xxx?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类?含有有限个元素的集合叫做有限集.?含有无限个元素的集合叫做无限集.?不含有任何元素的集合叫做空集().,(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图A(1)A,A,B(或A中的任一元素都属(2),,AA(B)子集BA于B(3)若且，则A,BBC,AC,B,A)或(4)若且，则AB,A,BBA,AB(1)(A为非空子集),,,A,,，且B中至少A,B真子集BA有一元素不属于A(或BA)(2)若且，则,AB,BC,AC,,,,,A中的任一元素都属B(1)A,集合A(B)于B，B中的任一元素AB,(2)BA,相等都属于Annnn221,21,(7)已知集合A22,有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空nn(1),真子集.(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图(1)AAA,且{|,xxA,(2)ABA,,,交集AB(3)ABA,xB,}ABB,(1)AAA,或{|,xxA,(2)ABAA,,并集BA(3)ABA,xB,}ABB,21AAU()ð,AA()ð,,UU{|,}xxUxA,,且痧()()()ABAB,UUUðA补集U痧ABAB,()()()UUU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)xaa,,{|}xaxa,,,或||(0)xaa,,xxa|,,xa,}看成一个整体，化成，把axb，||xa,||,||(0)axbcaxbcc，,，,,型不等式来求解||(0)xaa,,(2)一元二次不等式的解法判别式,,0,,0,,02,,,bac4二次函数2yaxbxca,，，,(0)O的图象2一元二次方程,,,bbac4x,1,2b22axx,,,无实根axbxca，，,,0(0)122a(其中xx,)的根122baxbxca，，,,0(0)或xx,}{|xxx,{|xx,,}R212a的解集2axbxca，，,,0(0){|}xxxx,,,,12的解集〖1.2〗函数及其表示(1)函数的概念ABAB?设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数x，在集合中都有唯一确定f的数和它对应，那么这样的对应(包括集合，以及到的对应法则)叫做集合到的一个函数，ABABABfx()f(记作fAB:,?函数的三要素:定义域、值域和对应法则(?只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数((2)区间的概念及表示法?设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做;满足的实数xxab,[,]abab,axb,,axb,,的集合叫做开区间，记做;满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，x(,)ab[,)abaxb,,axb,,;满足的实数的集合分别记做(x(,]abxaxaxbxb,,,,,,,[,),(,),(,],(,)aabb，,，,,,,,注意:对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须a(,)ab{|}xaxb,,b(ab,(3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则:?是整式时，定义域是全体实数(fx()?是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数(fx()?是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合(fx()?对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1(,?中，(yx,tanxkkZ,，,(),2?零(负)指数幂的底数不能为零(?若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集(fx()?对于求复合函数定义域问题，一般步骤是:若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等fx()[,]abfgx[()]式解出(agxb,,()?对于含字母参数的函数，求其定义域，根据