高中数学必修一第一章集合一、集合的概念1、集合的含义：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。注意：在集合中，通常用小写字母表示点（元素），用大写字母表示点（元素）的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点（元素），用小写字母表示点的集合，应注意区别。2、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø。3、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1。（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。例{0，1，2}有其它{0，2，1}、{1，0，2}、{1，2，0}、{2，0，1}、{2，1，0}等共六种表示方法。4、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接。5、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集：不含任何元素的集合。6、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）；（2）正整数集N*或N；+（3）整数集Z（包括负整数、零和正整数）；（4）实数集R（包括所有有理数和无理数）；（5）有理数集Q（包括整数集Z和分数集→正负有限小数或无限循环小数）；（6）复数集C，虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a，b是任意实数，且b≠0，i²=-1。二、集合的表示方式1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如：{0，1，2，3}。如果有一定的规律，在无异议的情况下可用省略号。2、自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：育才中学的所有团员组成一个集合。3、特征性质描述法（简称描述法）：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为{x∣P（x）}，“∣”前是集合元素的一般形式，“∣”后是集合元素的公共属性。如{x∣x2-2x-3=0}、{x∣y=x2-2x-3}、{y∣y=x2-2x-3}、{（x，y）∣y=x2-2x-3}。以一个方程（组）或不等式（组）的所有解为元素的集合叫做该方程（组）或不等式（组）的解集。例：x2-1≥0的解集就是X={x∣x≤-1，x≥1}；x2-1≤0的解集就是X={x∣-1≤x≤1}；x2-3x-4=0的解集是X={-1，4}。4、韦恩（Venn）图法：如：例1、已知A＝{a＋2，（a＋1）2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a构成的集合B的元素个数是（）。A、0B、1C、2D、3解：①a＋2=1→a=-1；所以（a＋1）2=0，a2＋3a＋3=1→A＝{1，0，1}，不可以→互异性。②（a＋1）2=1→a=0；所以a＋2=2，a2＋3a＋3=3→A＝{2，1，3}，可以。或a=-2；所以a＋2=0，a2＋3a＋3=1→A＝{0，1，1}，不可以→互异性。③a2＋3a＋3=1→a=-1；所以a＋2=1，（a＋1）2=0→A＝{1，0，1}，不可以→互异性。或a=-2；所以a＋2=0，（a＋1）2=1→A＝{0，1，1}，不可以→互异性。所以B={0}，选B。例2、已知集合A＝{x∣x2＋mx＋4＝0}为空集，则实数m的取值范围是（）。A、（－4，4）B、[－4，4]C、（－2，2）D、[－2，2]解：△=m2-4×1×4＜0→m2＜16→-4＜m＜4。选A。三、集合之间的关系1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A。2、真子集：对于两个集合A与B，如果A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集，记为AB。3、任何一个集合是它本身的子集。空集Ø是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空子集2n-1个数为，非空真子集2n-2个数为。对于集合A，B，C，如果A⊆B且B⊆C，那么A⊆C。4、集合的相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，反过来集合B的任何一个