精品资料，欢迎大家下载！章末复习课一、指数、对数的运算1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．2．掌握基本运算性质，重点提升数学运算素养．例1化简并计算(式中字母均为正数)．11112(1)4x4(－3x4y3)÷(3x2y3)；1132log2(2)＋π－42－33＋lg4＋2lg5＋log9·log4.274311112解(1)原式＝4x4·x4·y3÷x2·y3精品资料，欢迎大家下载！11112＝4x4·x4·y3·x2·y3111121＝4x442·y33·＝4x·y3.1(2)原式＝333＋|π－4|－32·3log23·log43＋lg4＋lg25＋2log43lg3lg4＝3＋4－π－18＋lg(4×25)＋2·＝－π－7.lg4lg3反思感悟指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．跟踪训练1计算：11133(1)1－32－－3＋(7－103)0；2＋38(2)log0.25＋lne＋24·log344.22＋lg4＋2lg5－－211133解(1)1－32－－3＋(7－103)02＋3812－3273＝1－3－－＋12＋32－3813333＝1－3－2＋3－＋1＝－.224(2)log0.25＋lne＋24·log3422＋lg4＋2lg5－－211＝log＋lne2＋2log34＋lg4＋lg52－42424211＝－2＋＋81＋lg100－2＝79.22二、指数函数、对数函数的图象及其应用1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知精品资料，欢迎大家下载！式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．2．掌握指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移翻折变换，提升直观想象和逻辑推理素养．1例2已知a>0且a≠1，则函数f(x)＝ax和g(x)＝log－的图象只可能是()ax答案C解析函数g(x)的定义域是(－∞，0)，排除A，B，若0<a<1，则f(x)＝ax是减函数，1此时g(x)＝log－是减函数，C，D都不满足，ax若a>1，则f(x)＝ax是增函数，1此时g(x)＝log－是增函数，C满足．ax反思感悟指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换．x(a>0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2跟踪训练2对数函数y＝loga－x在同一坐标系内的图象可能是()答案Ax在(0，＋∞)上单调递减，解析若0<a<1，则y＝loga1又由函数y＝(a－1)x2－x开口向下，其图象的对称轴x＝在y轴左侧，排除C，D.2a－1精品资料，欢迎大家下载！若a>1，则y＝logx在(0，＋∞)上是增函数，a1函数y＝(a－1)x2－x图象开口向上，且对称轴x＝在y轴右侧，2a－1因此B项不正确，只有选项A满足．三、指数函数、对数函数的性质及其应用1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质，以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等．在解含对数式的方程或解不等式时，不能忘记对数中真数大于0，以免出现增根或扩大范围．2．掌握指数函数、对数函数的图象及性质，重点提升数学运算和逻辑推理素养．例3(1)设a＝logπ，b＝log，c＝π－2，则()212A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>b>a答案C解析∵a＝logπ>log2＝1，b＝log<log1＝0，2211221c＝π－2＝，即0<c<1，∴a>c>b.π2(2)已知a>0，a≠1且log3>log2，若函数f(x)＝logx在区间[a,3a]上的最大值与最