高效作业27[4.4.2第1课时对数函数的图象和性质][A级新教材落实与巩固]一、选择题1．函数y＝log(2x＋3)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(B)aA．(2，1)B．(－1，0)C．(－1，－1)D．(1，1)【解析】当2x＋3＝1，即x＝－1时，y＝0，故点P的坐标是(－1，0).2．设a＝log4，b＝(log3)2，c＝log5，则(D)554A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c【解析】∵1＝log5＞log4＞log3＞log1＝0，5555∴1＞a＝log4＞log3＞b＝(log3)2.555又∵c＝log5＞log4＝1，∴c＞a＞b.443．将函数f(x)＝logx的图象上每一点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到3y＝h(x)的图象，则h(x)的解析式是(D)A．h(x)＝－1＋logxB．h(x)＝1＋logx33C．h(x)＝log3x－3D．h(x)＝log(3x－3)33【解析】y＝logx向右平移――→1个y＝log(x－1)向上平移――→1个y＝log(x－1)＋1＝log(3x－3).3单位3单位334．已知a>0，且a≠1，若函数y＝log(3a－1)恒为正值，则a的取值范围是(D)a112A．，＋∞B．，33312C．(1，＋∞)D．，∪(1，＋∞)331【解析】当a∈(0，1)时，由y＝log(3a－1)恒为正值可得0＜3a－1＜1，解得＜aa32＜；32当a＞1时，由y＝log(3a－1)为正值可得3a－1＞1，解得a＞.a3又因为a＞1，所以a＞1.12综上，a的取值范围是＜a＜或a＞1.故选D.335．函数f(x)＝log(1－x)的图象为(A)2A.B.C.D.【解析】因为f(x)＝log(1－x)，所以定义域为{x|x<1}，排除选项B，D，又因为f(x)2＝log(1－x)是定义域上的减函数，所以选项A正确．26．【多选题】下列四个结论，其中正确的是(AD)A．函数y＝ln(x2－x＋1)的定义域为RB．已知函数y＝log(2－ax)(a＞0，且a≠1)在(0，1)上是减函数，则a的取值范围是a(1，2)C．在同一直角坐标系中，函数y＝logx与y＝log1x的图象关于y轴对称22D．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝logx的图象关于直线y＝x对称2123【解析】A项正确，∵x2－x＋1＝x－＋＞0恒成立，∴函数y＝ln(x2－x＋1)24的定义域为R；B项错误，∵函数y＝log(2－ax)在(0，1)上是减函数，aa＞1，∴解得1＜a≤2；2－a≥0，C项错误，在同一直角坐标系中，函数y＝logx与y＝log1x的图象关于x轴对称；22D项正确，在同一直角坐标系中，函数y＝2x与y＝logx的图象关于直线y＝x对称．2二、填空题17．已知对数函数f(x)的图象过点P(8，3)，则f＝__－5__．32【解析】设对数函数f(x)＝logx(a>0且a≠1)，将点P(8，3)代入得，3＝log8，所aa11以a3＝8，所以a＝2，所以f(x)＝logx，所以f＝log＝log2－5＝－5.232232228．若函数y＝log1(3x－a)的定义域是，＋∞，则a＝__2__．32a2【解析】根据题意，得3x－a>0，所以x>.又因为函数的定义域是，＋∞，所33a2以＝，解得a＝2.333－x，x≤2，9．已知a＞0，且a≠1，若函数f(x)＝的值域为[1，＋∞)，则a的取logx，x＞2a值范围是__(1，2]__．3－x，x≤2，【解析】因为函数f(x)＝的值域为[1，＋∞)，且当x≤2时，y＝3－logx，x＞2ax≥1，x＞2，所以解得1＜a≤2.logx>log2≥1，aa43110．如图是对数函数y＝logx的图象，已知a的取值为3，，，，则对应于a3510431函数图象①，②，③，④的a值依次是__3，，，__．3510【解析】令y＝1，则真数等于底数，由函数图象得，直线y＝1与四条曲线的交点(略)，431则四个函数图象所对应的底数从小到大依次为④③②①，而3＞＞＞，故对应于3510431函数图象①，②，③，④的a值依次是3，，，.3510三、解答题111．已知函数f(x)＝|lgx|，且＞a＞b＞1，借助图象比